2. отрезок дм – биссектриса треугольника сде. через точку м проведена прямая, параллельная стороне сд и пересекающая сторону де в точке n. найдите углы треугольника дмn, если угол сде = 68 .

уголсдм=углумде=68: 2=34градуса (т.к. дм биссектриса)

уголдмn=углумдс=34градуса (т.к. они накрест лежащие для сд ii nм и секущей дм)

треугольник дnм равнобедренный, т.к. углы при основании равны по 34 градуса.

уголдnм=180-34-34=112градусов.

Рассмотрим условие . пусть s-сумма цифр в первой строке. тогда сумма во второй строке равна s+1, a сумма в третьей равна s+2. пусть к-сумма цифр в первом столбце, тогда 4к - сумма во втором столбце и 16к - сумма в третьем столбце. сумма чисел в таблице неизменна, поэтому составим уравнение. s+s+1+s+2=k+4k+16k 3s+3=21k делим обе части уравнения на три s+1=7k напоминаю, что s+1 это сумма цифр во второй строке. мы видим, что она равна произведению семи и какого-то числа. соответственно, она кратна семи, что и требовалось доказать.

Внешний угол треугольника составляет с его внутренним углом развернутый угол. один из углов прямоугольного треугольника равен 90 градусов. развернутый угол 180 градусов. соответственно, внешний угол для прямого угла равен 180-90=90 градусов. второй угол треугольника равен 40 градусов, значит его внешний угол равен 180-40=140. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. значит третий внутренний угол треугольника равен 90-40=50 градусов. а его внешний угол равен 180-50=130 градусов. ответ: 90 градусов, 140 градусов и 130 градусов.