Хорда ав стягивает дугу окружности в 112. найдите угол между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку в. ответ дайте в градусах.

о - центр окружности. тогда угол аов = 112градусов. угол аво = углу вао = (180 - 112)/2 = 34градуса. так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то угол овс = 90 градусов. тогда угол авс = 34 + 90 = 124 градуса.

При выяснении вопроса о применимости векторного метода к решению той или иной , необходимо установить возможность выражения всех данных соотношений между известными и искомыми величинами на языке векторов. если это можно сделать без больших затруднений, то есть смысл при решении такой использовать векторы. решение с векторов протекает успешнее, если вы будете придерживаться общих правил поиска решения. полезно использовать девять таких правил: 1. начиная решать , посмотрите, что дано и что требуется доказать; отделите условие от ее заключения; запишите условие и заключение через общепринятые обозначения. 2. выясните все (по возможности) соотношения, из которых следует заключение ; запишите их в векторной форме. 3. сопоставьте каждое из рассматриваемых соотношений с тем, что дано, и с рисунком и посмотрите, какое из них лучше выбрать для доказательства. 4. из того, что дано, получите следствия, которые связаны (или могут быть связаны) с выбранным вами соотношением. 5. выделяя на рисунке векторы, входящие в выбранное вами соотношение, постоянно задавайте себе вопрос: «через какие векторы можно их выразить? » для ответа на поставленный вопрос рассматривайте эти векторы во всех целесообразных (обнадеживающих) соотношениях с другими. 6. если для выражения вектора через другие нужно сделать дополнительные построения на рисунке, сделайте их так, чтобы это выражение было наиболее простым. 7. постоянно помните, что дано в условии , и в случае затруднений проверьте, не упустили ли вы что-либо из условия. 8. так как затруднения могут быть связаны также с тем, что вы не применили какую-либо или теорему, то в случае затруднения постарайтесь мысленно перебрать известные вам теоремы и решенные и подумать, нельзя ли воспользоваться какой-нибудь из них. 9. если выбранное вами соотношение (по правилу 2) не удалось доказать, применив все правила 4-8, то выберите другое и снова выполняйте правила 4-8 уже относительно него. i. для овладения умением переходить от языка к векторному и обратно необходимо знать, как то или иное векторное соотношение выражается на языке. например: а) равенство = k (k –некоторое число) , означает, что прямые ав и сд параллельны. б) равенства = m/n и = n/(m+n) + m/(m+n) , (m,n –некоторые числа, q –произвольная точка плоскости) означают, что точка с делит некоторый отрезок ав в отношении m к n, т. е. ac : cb = m : n. при этом точка q может быть выбрана так, чтобы последнее равенство доказывалось наиболее просто (это равенство следует из теоремы о делении отрезка в данном отношении) . в) каждое из равенств = k1 , = k2 , = k3 , = p +q (где k1, k2, k3, p, q - некоторые числа, p+q=1, q – произвольная точка плоскости) , a +b +g = 0 (a, b, g - некоторые числа, a+b+g = 0, q -произвольная точка плоскости) означает принадлежность трех точек а, в, с одной прямой (два последних равенства следуют из теоремы о принадлежности трех точек одной прямой) . г) . равенство . = 0, где a ¹ b; c¹d, означает, что прямые ав и сд перпендикулярны. (указанное равенство следует из свойств скалярного произведения векторов.)

1. площадь многоугольника существует. 2. каждому многоугольнику можно поставить в соответствие некоторое положительное число (площадь) так, что выполняются следующие условия: - равные многоугольники имеют равные площади - если многоугольник составлен из двух многоугольников, не имеющих общих внутренних точек, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. - площадь квадрата со стороной, равной единице длины, равна одной единице измерения площади. формулы площади треугольника. 1) площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. 2) площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. 3) площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. 4) площадь треугольника равна произведению трех его сторон, деленному на учетверенный радиус описанной окружности. 5) формула герона. где р - полупериметр треугольника р=(а+b+c)/2 формулы площади параллелограмма. 1) площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. 2) площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними. 3) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон. 4) площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. если в многоугольник можно вписать окружность, то его площадь равна произведению полупериметра многоугольника на радиус этой окружности. если m — точка на стороне bc треугольника abc, то s(amb)/s(amc) = bm/cm. если p и q — точки на сторонах ab и ac (или на их продолжениях) треугольника abc, то s(apq)/s(abc)= (ap/ab) · (aq/ac) площадь круга радиуса r равна πr²