Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 12, а сторона основания 10.

апофема найдется из сечения по теореме пифагора - один катет равен половине стороны основания, а второй - высоте.

a^2=12^2+5^2=169

a = 13 

1) каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла. значит, расстояние от т. о до mn=9 надеюсь, техникой построения при циркуля и линейки отрезков, углов, параллелных прямых, перпендикуляров и биссектрисс владеешь? если нет- читать дальше нет смысла, нужно учиться это делать. 2)пусть нужно построить прямоугольный треуг авс, где с будет прямой угол       а) строим прямую, на ней отмечаем гипотенузу ав       б) от прямой откладываем данный угол с вершиной в т. в       в) из т. а проводим перпендикуляр к другому лучу     точка пересечения будет т.с    все. 3) решений этой несколько и все интересные и простые.     вот одно из них.       а) проведи прямую и поставь т.о     б)  начерти окружность любого радиуса с центром в т.о           точки пересечения прямой и окружности обозначь а и в.    ав- диаметр.     в) из т. в раствором циркуля равным радиусу поставь засечку на окружности - т.с         получился прямоуг. треугольник у авс, (с=90).у  которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит, угол а=30     г) продли отрезок са дальше, поставь т. д тогда угол дав=180-30=150 все.

Биссектриса равнобедренного треугольника авс делит его на 2 равных треугольника: авд и вдс периметр авд = ав +ад + вд                         18 = ав + ад + 7                           ав + ад = 18 - 7 = 11(см) ав = вс (равнобедренный треугольник) ад = дс ( биссектриса в равнобедренном треугольнике является медианой) вс + дс = ав + ад = 11(см) периметр треугольника авс = 11 + 11 = 22(см).