Втреугольнике abc угол c равен 90, bc=28см, синус угла b=0, 6.найдите длину стороны ab

основное тригонометрическое тождество:

sinb^2+cosb^2=1

cosb^2=1-0.36

cosb^2=0.64

cosb=0.8   (b- острый угол)

 

св/ав=8/10

ав=35 

 

Построим параллельно короткой боковой стороне аб отрезок дв и нахождение острых углов трапеции равносильно нахождению углов при основании синего треугольника по теореме косинусов для угла д 35² = 28²+42²-2*28*42*cos∠д  2*28*42*cos∠д = 28²+42²-35² = 1323 cos∠д = 3³*7²/(2*4*7*2*3*7) = 3²/16 = 9/16 ∠а = ∠д = arccos(9/16)  ≈ 55,77° ∠б = 180-∠а = 180-arccos(9/16)  ≈ 34,23° по теореме косинусов для угла г 28² = 35²+42²-2*35*42*cos∠г 2*35*42*cos∠г = 35²+42²-28² = 2205 cos∠г = 3²*5*7²/(2*5*7*2*3*7) = 3/4 ∠г = arccos(3/4)  ≈ 41,41° ∠в = 180-∠г = 180-arccos(3/4)  ≈ 138,59°

Дан треугольник с вершинами а(3; 4), в(2; 5) и с(7; 8)составить уравнение прямой проходящей  a) через вершину а, параллельно стороне bc.есть готовая формула: уравнение а  ║  вс:     (х  - ха)/(хс - хв) =  (у - уа)/(ус - ув)  а  ║ вс: (х - 3)        у - 4                =                    5                3в общем виде 3х - 9 = 5у - 20.                          3х - 5у + 11 = 0. б) через вершину с, перпендикулярно стороне аb (а(3; 4), в(2; 5)) .     уравнение ав: (х-3)/(-1) = (х-4)/1.                                1 х + 1 у - 7 = 0,                                у = -х + 7. уравнение перпендикулярной прямой у =(-1/(-1)*х + в = х + в. для определения параметра в подставим координаты точки с(7; 8). 8 = 7 + в, в = 8 - 7 = 1. получаем уравнение у = х + 1. в) через вершину b, и середину стороны ас.а(3; 4), в(2; 5) и  с(7; 8) находим координаты точки д - середину ас: д((3+7)/2=5; (4+8)/2=6) = (5; 6). уравнение вд: в(2; 5) и д(5; 6). (х-2)/3 = (у-5)/1. х-3у+13 = 0, у = (1/3)х + (13/3).