Градусные меры двух внешних углов треугольника равна 239 градусов и 87 градусов. найдите третий внешний угол треугольника.

сумма всех внешних углов многоугольника равна 360 градусов. поэтому третий   внешний угол будет равен 360 - 239 - 87 = 34. ответ   третий внешний угол равен 34 градуса

надо вычислить расстояние от центра до хорды (все равно какой). ясно, что треугольник, вершины которого - точки пересечения хорд - правильный. ясно и то, что центр этого треугольника совпадает с центром окружности. но - заодно - это центр вписанной в этот треугольник окружности. в правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты, то есть корень(3)/6 от стороны, а сторона этого треугольника а/3.

итак, есть хорда длины а, отстоящая от центра на расстояние а*корень(3)/18.

r^2 = (a/2)^2 + (а*корень(3)/18)^2 = a^2*7/27; r = a*корень(21)/9

Чертеж во вложении. 1) проведем высоту сс1 к основанию ав и биссектрису аа1 к боковой стороне вс. 2) расмотрим треугольник асс1. пусть на одну часть приходится х см, тогда ас1=2х (высота равнобедр тр-ка, проведенная к оснвоанию является медианой) и ас=3х. сс1= 30 (по усл). по т. пифагора , то есть на одну часть приходится см. значит, см см 3) так как сс1- высота, аа1- биссектриса и ас=вс, то пусть ос1=х, тогда т.к. сс1=30, со=30-х. подставим в пропроцию:   разделим на : 5x=60 x=12, то есть ос1= 12 см. тогда ос=30-12=18 см. ответ: 12 см, 18 см.