Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2 на корень из 3 пи см.найдите длину окружности , описанной около этого треугольника.

площадь правильного треугольника s авс=( а квадрат)*(корень из3)/4. площадь полной поверхности тетраэдра s= 4sавс=а квадрат корней из 3. где а сторона правильного треугольника. проведём высоту h=вк на ас в треугольнике авс и н=до высоту тетраэдра.она приходит в точку о которая в правильном треугольнике является одновременно медианой, биссектрисой и цетром вписанной и описанной окружности. причём ов/ок=2/1. или ов=2/3h=а/корень из 3. где h высота иреугольника авс. по теореме пифагора высота тетраэдра h =корень из(вд квадрат-ов квадрат)=корень из(а квадрат-а квадрат/3)=(а*корень из 2)/корень из 3. высота треугольника авс h=а*cos30=(а*корень из 3)/2. площадь сечения равна sкдв=1/2h*h=(а квадрат)*(корень из 2)/4. по условию площадь сечения дана (4 корня из 2)квадрат. тогда (4 корня из2)квадрат=(а квадрат)*(корень из 2)/4. отсюда а квадрат =128/корень из 2. тогда полная поверхность тетраэдра s=(а квадрат)*(корень из 3)=128*(корень из 3 )/(корень из 2).

1)половина основания 24/2=12 cм

по теореме пифагора

12^+9^=144+81=225

  боковая сторна 15

2)ad=20 аk+kd=20 -сторна ромба

из треуг. abk по теореме пифагора

bk^=20^-12^=400-144=256

bk=16

аналогично из треуг. bkd

bd^=16^+8^=256+64=320

bd=8sqrt(5)

3)6*tg60=6sqrt(3) в прямоугольном треугольнике

катет равен другому катету умноженому на тангенс

противолежащего угла. (90-30=60)

основание 12sqrt(3)

4)пусть одна сторона х метров, тогда вторая 3х метров

по теореме пифагора х^+9x^=20^

10x^=400

x=sqrt(40)=2sqrt(10)

y=6sqrt(10)