Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, в основании - треугольник со сторонами 39см, 39см и 30. найти объем. в треугольной пирамиде стороны основания 3м, 3м и 4м. все боковые ребра равны по 3 метра. обьем нужно найти.

будем считать основанием треугольник со сторонами 3, 3, 4.по формуле площади s = abc/(4r), где r - радиус описанной окружности.по формуле герона s = sqrt(5*2*2*1) = 2sqrt(5).отсюда r = 3*3*4/(4*2sqrt(5))=9/2/sqrt(5).так как боковые ребра равны, то центр описанной окружности - основание высоты пирамиды.пусть h - высота, тогда: h^2 + r^2 = 3^2h^2 + 81/20 = 9h^2 = 9 - 81/20 = 99/20отсюда v = 1/3*(99/20)*(2sqrt(5)) = 3,3sqrt(5)

биссектриса - множество точек, равноудаленных от сторон угла. точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон треугольника (перпендикуляры из этой точки к сторонам равны). треугольники, образованные перпендикулярами и биссектрисой равны при каждой вершине (по гипотенузе и острому углу), следовательно перпендикуляры отсекают равные отрезки на сторонах. отрезки при прямом угле треугольника образуют с перпендикулярами квадрат (прямоугольник, смежные стороны равны).

a, b - катеты; с - гипотенуза; r - искомый перпендикуляр.

r=(a+b-c)/2

дан египетский треугольник, множитель 5.

с= 5*5=25

r=(15+20-25)/2=5

1) т.к. углы cdb и cab опираются на одну и ту же дугу, то они равны. тогда треугольники dcb и abc равны по стороне и 2-м углам(ac общая, а углы cdb=dbc=cab=bac т.к. треугольники dcb и abc равнобедренные и углы cdb=cab см. выше). треугольники dca и abd равны по тому же принципу. в итоге треугольники ctb и dta равнобедренные, а т.к. углы ctb и dta вертикальные, то углы tda и tbc равны, а это признак параллельности прямых, тогда cb || ad.

2) пусть acb=α. по формуле радиуса описанной окружности , тогда . угол dca=180-3α. по теореме синусов имеем . теперь подставляем значение sinα=3/4 и вычисляем. у меня получилось