Биссектриса угла треугольника делит его сторону на отрезки 5 см и 10 см. найти длину сторон треугольника, если периметр треугольника равен 45 см.

треуг аbc бис - пусть ak тогда пусть bk=5, ck=10 тогда ab/ac=5/10=1/2; обозначим ab=x; => ac=2x=> p=ab+ac+bc=2x+x+15=45 => 3x=45-15=30; => x=10; 2x=20; ab=10; bc=15; ac=20

Пусть нам дан ромб авсd. пусть угол с=120. в ромбе противоположные углы равны, значит угол а = 120. углы в и д равны 360-240= 120. каждый из них равен по 60 градусов. в ромбе диагонали являются биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом. значит угол овс = 60/2 =30 пусть о -точка пересечения диагоналей. треугольник вос - прямоугольный. гипотенуза вс = 4 см (по условию). ос - катет лежащий против угла в 30 градусов, значит равен половине гипотенузы = 2см. по теореме пифагора находим, что во = 2√3. ао =ос, т.к. ас диагональ. треугольник аво -прямоугольный. по теореме пифагора находим гипотенузу ав = 4см. т.к. в ромбе противоположные стороны равны, то р= 4*2= 8см.

Основные научные достижения арабских ученых относятся ко времени раннего средневековья. значителен был вклад арабов в науку. в viii в. – и особенно в ix-х вв. – арабские ученые сделали важные открытия в области , тригонометрии. живший в х в. абу-л-вафа вывел теорему синусов сферической тригонометрии, вычислил таблицу синусов с интервалом в 15°, ввел отрезки, соответствующие секансу и косекансу. поэт, ученый омар хайям написал «» – сочинение, в котором содержалось систематическое исследование уравнений третьей степени. он также успешно занимался проблемой иррациональных и действительных чисел. ему принадлежит философский трактат «о всеобщности бытия». в 1079 г. он ввел календарь, более точный, чем современный григорианский. в багдадском халифате узнали о открытиях индийцев в viii в. сразу же подхваченная арабами цифровая система стала известна в западной европе под названием арабской к xii в. (через арабские владения в испании).