Найти значения х при которых вектора a(6; x) b(-6; x) перепендикулярны

  перпендикулярны , если косинус = 0

Существует такое свойство: в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, в два раза меньше гипотенузы. проведя, высоты ае и ве', мы разбиваем трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. так как трапеция равнобокая, то эти два треугольника равны. рассмотрим один из них.  гипотенуза = 18. известно, что один из углов треугольника = 60, значит второй = 30, следовательно сторона, которая лежит напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, т.е. равна 9 см.  назовём основания трапеции: х ( меньшее основание) и у. из треугольников следует, что у=9+9+х=18+х. по условию у+х=50. подставим. 18+х+х=50 2х=32 х=16 у+16=50 у=34

Пусть ad и bc - нижнее и верхние основания. точкой о обозначим точку пересечения диагоналей. так как диагонали взаимно перпендикулярны, то треугольники aod и boc - прямоугольные. также эти треугольники будут равнобедренными, поскольку трапеция - равнобокая.  поэтому остальные углы в этих треугольниках по 45 градусов.  далее в трапеции через точку о строим её высоту. ad она пересекает в точке m, а bc - в точке n.так как треугольники aod и boc   - равнобедренные, то их высоты om и on будут также медианами и биссектрисами. таким образом, получим, что треугольники aom и bon - равнобедренные (имеют по 2 угла по 45 градусов). отсюда находим: om=am=47/2 см, on=ob=23/2 см. отсюда находим высоту mn.  теперь имеем достаточные данные для нахождения площади трапеции: s=1/2*(bc+ad)*mn.