Впрямоугольном треугольнике abc, угол c =90°, n-середина ac , n-середина bc, угол mnc=45° и mn= 4√2. найти: 1)стороны треугольник abc и длинну an 2)площади треугольника cmn четырехугольника mabn

если уголmnc=45, то треуг. mnc равнобедр., а значит nc=4(cn=4sqrt(2)*sin 45), тогда сb=8 и ac=8, s треуг.=8*8.2=32s(mcn)=4*4/2=8s(mnab)=32-8=24   

Рассмотрим величины углов самого треугольника и вновь образованного бессектриссой вд. получим, равнобедренные треугольники имеют напротив одинаковых строн одинаковые углы следовательно, углы в и с будут по 72 градуса, оставшийся 180-72*2=36. в новом образованом треугольнике поличится угол в будет 72/2=36 градусов, угол с неизменный-72 градуса, тогда угол д=180-(72+36)=72 градуса.   из всего получим что по линии биссектриссы вд углы получаются смежные и угол авд будет равным углу вде по 36 градусов а значит прямые де и ав не ! то есть !

Высота равнобедренного треугольника проведенная из его вершины найдем из прямоугольного треугольника с катетом = 5 (половина основания) и гипотенузой = 13  (боковая сторона), получаем h^2 = 169 - 25 =144,   h=12. высоту равнобедренного треугольника проведенная к боковой стороне найдем из двух  прямоугольных треугольников на которые она его делит. в первом треугольнике гипотенуза равна  13(боковая сторона),  а катет обозначим х, во втором треугольнике  гипотенуза равна 10  (основание) и катет равен (13-х). по теореме пифагора h^2=169-x^2 = 100 -  (13-х)^2.   26x=238, x=9 целых  2/13. h^2=169-(9 целых  2/13)^2,   h=120/13=9 3/13.