Одна окружность описана около равностороннего треугольника , а другая вписана в него . докажите , что центры этих окружностей .

в равностороннем треугольнике проведите медианы, они будут пересекаться в одной точке. а потом проведите серединные перпендикуляры от каждой стороны. все это пересекается между собой в одной точке

Кратчайшее расстояние между  скрещивающимися прямыми,    диагональю куба и диагональю основания куба, это расстояние между одной из двух прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой. построим плоскость, проходящую через прямую bd параллельно прямой ас1. возьмем точку к - середину отрезка сс1,   ас1 параллельна ок ( т к ок средняя линия в треугольнике асс1). по признаку параллельности прямой и плоскости ас1 параллельна плоскости bdk. найдем расстояние между ними, оно рано расстоянию между параллельными прямыми ас1 и ок.   опустим перпендикуляр он на ас1 и найдем его длину с треугольника аос1.

Г)  ординаты точек а и в равны 2, значит прямая ав - горизонтальная линия у = 2. если   авсд - квадрат, то прямая дс тоже должна быть параллельна оси х и иметь коэффициент к в её уравнении у = кх+в равным 0: уравнение прямой: будем искать уравнение в виде y = k · x + b .в этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси ox); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось oy. k = (yс   - yд) / (xс   - xд) = (-2 - (-4)) / (4 - (0)) = 0.5; b = yс   - k · xс   = -2 - (0.5) · (4) = yд   - k · xд   = -4 - (0.5) · (0) = -4 .искомое уравнение:   y = 0.5 · x + -4   . здесь к = 0,5, то есть эта прямая не параллельна ав, а четырёхугольник авсд - не квадрат.а) уравнение окружности имеет вид (х-хо)²+(у-уо)² = r². уравнение окружности с диаметром ав- центр её: хо = (ха+хв)/2 = (-2+2)/2 = 0, уо = (уа+ув)/2 = (2+2)/2 = 2.радиус окружности равен половине модуля ав: |ab|/2 =  √((xb-xa)²+(yb-ya)²)/2 =  √(())²+(2-2)²)/2 = 4/2 = 2.  тогда уравнение принимает вид х²+(у-2)² = 2² .в)  уравнение прямой вd:     k = (yд   - yв) / (xд   - xв) = (-4 - (2)) / (0 - (2)) = 3; b = yд   - k · xд   = -4 - (3) · (0) = yв   - k · xв   = 2 - (3) · (2) = -4 .искомое уравнение:   y = 3 · x   -  4   .