Длина окружности равна 12 пи. найдите сторону квадрата вписанного в эту окружность.

длина окружности равна c=12 пи.

диаметр   d = c / pi = 12pi /pi =12

диаметр также диаметр квадрата 

сторона квадрата   -a   по теореме пифагора  

d^2 =a^2+a^2 ; d^2 =2a^2 ; a=d /√2=12/√2=6/√2

АС - більша діагональ, ВД - менша.
АС - ВД = 10см
Нехай ВД = х см, АС = 10 + х см
Діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.
СО = ОА = (10 + х) / 2
ВО = ОД = х/2
Розглянемо трикутника ВСО:
він прямокутний кут О = 90градусів
Застосуємо теорему Піфагора:
ВС² = ВО² + СО²
25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²
625 = (100 + 20х + х²)/4 + х²/4
625 = (100 + 20х + 2х²) / 4
625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4
625 = (х² + 10х + 50) / 2
1250 = х² + 10х + 50
х² + 10х - 1200 =0
шукай по дискрімінанту
Д = 70²
х1 = 30, х2 = -40
х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)
Отже ВД = 30 см, АС = 30 + 10 = 40 см
S = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²

Вромбе все стороны равны а также по условию диагональ равна стороне, значит треугольник, образованный сторонами и диагональю равносторонний, значит все углы по 60 т.к диагонали ромба пересекаются под прямым углом, получаются 4 равных прямоугольных треугольника, а у одного из них один из углов 60, значит 2-ой угол прямоугольного треугольника = 30, а значит углы между диагоналями и сторонами ромба равны 30; 30; 60; 60; 30; 30; 60; 60 (по часовой стрелке сверху) диагональ ромба делит угол пополам - это свойство ромба, значит углы ромба равны 60; 120; 60; 120 проверка: 120+120+60+60=360 а сумма углов четырёхугольника = 360, значит решение верно!