Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на большей ее основе и делят ее на отрезки 13 и 15 см. вычислить периметр трапеции, если ее высота равна 12 см.

биссектрисы отсекают от трапеции равнобедренные треугольники, боковые стороны трапеции равны 15 и 13, большее основание аd = 13+15 = 28

проведем высоты из верхних вешин к нижнему основанию и рассмотрим нижние катеты прямоугольных треугольников.

аb' =  √13²-12²=√25 = 5 cм

dc' =  √15²-12²=√81 = 9 см

верхнее основание вс = 28 - 9 - 5 = 14 см

периметр р = 13+14+15+28 = 70 см

Катеты прямоугольного треугольника  с·cos β      и  с·sinβ площaдь равна половине произведения катетов s=c²·sinβ·cosβ/2 вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности. центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. тогда оа=ов=ос= r    проекции равны и наклонные равны. высота общая.  все треугольники равны по трем сторонам.значит угол между наклонной и проекцией один и тот же. высота пирамиды будет равна произведению половины гипотенузы c|2 на тангенс угла альфа ответ. v= 1/3  ·с² sinβ·cosβ|2  ·с/2 · tgα=c³ sinβ·cosβ·tgα/6

Чертим прямоугольник авсd, т.к. ав=вс, то обозначим эти стороны черех "х" и, т.к. ав=dc и известно, что эта сторона на 4 см. больше,  то их обозначим через х+4. составим уравнение: х+х+х+4+х+4=24 4х+8=24 4х=16 х=4 ad=4 bc=4 ab=8(x+4=4+4=8) dc=8 т.к. диагонали пересекаются в точке о(так обозначим точку пересечения) в центре прямоугольника, опускаем перпендикуляр на сторону dc(этим мы доказываем, что пересекаются в центре) и получается, что они пересекаются в середине большой стороны прямоугольника, а середина прямоугольника - это 8\2=4см. т.е. расстояние от точки о до сторон аd и вс   равна 4 см.