Боковые стороны равнобедренной трапеции равны меньшему основанию. найти отношение оснований.

я немного поправлю предыдущего товарища : хотя в общем случае его решение правильное, но в условии все-таки сказано, что боковые стороны равны меньшему основанию, поэтому "предельным снизу" случаем является квадрат, то есть минимальное отношение оснований (отношние большего основания к меньшему, это у предыдущего товарища тоже опечатка) равно 1 (максимальное, само собой, равно 3, когда трапеция "вытягивается" в отрезок). если отношение оснований меньше 1, то боковые стороны будут равны большему из оснований, а это противоречит условию :

 

на самом деле - это крохоборство :

a=b=c

нижнее основание может быть любой величины в диапазоне:

0 < d < 3a

 

отношение   оснований       0 < b/d < 3 

 

 

ответ:

объяснение:

точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.

действительно, если sо - перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники sоа, sов, sос, sоd равны по двум катетам (sо - общий катет, оа = ов = ос = оd как половины равных диагоналей),

значит и sа = sв = sс = sd.

ао = ас/2 = ad√2/2 = 3√2/2 см

δsао: ∠sоа = 90°, по теореме пифагора

              sа = √(sо² + ао²) = √(16 + 4,5) = √20,5 = (√82)/2 см

Рассмотрим прямоугольные треугольники ан1в и сн2в. зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, выразим углы авн1 и свн2: < abh1=90-< a, < cbh2=90-< c, но < a=< c как противоположные углы параллелограмма, следовательно < abh1=< cbh2. используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. в нашем случае: - вн1=вн2 по условию; - углы авн1 и свн2 равны как показано выше. значит, треуг-ки   ан1в и сн2в равны, и ав=св=се=ае. параллелограмм, у которого все стороны равны - ромб. авсе - ромб.