Дано треугольник abc и треугольник авс, угол а равен 50 градусов, угол с равне 60 градусов , угол с1 равен 60 градусов в1 равен 70 градусов. доказать что треугольники подобны

они подобны по трем углам одинаковым

сумма всех углов = 180

в первом 180-50+60=70

все, углы в двух треугольниках равные

1). угол в = 75° по теореме о сумме углов треугольника

2). рассмотрим треугольник вда

угол в = 180° - угол д - угол а

угол а = 180° - угол д - угол в

мы видим, что у обоих углов присутствует выражение "180° - угол д", а дальше они вычитают друг друга, что говорит о том, что они равны.

если угол а = углу в, то треугольник вда - равнобедренный, тогда угол сад = 75° - 45° = 30°

(т.к. углы при основании у равнобедренного треугольника равны)

это единственное решение, которое я нашел за прошедшие 40 минут. для меня даже странно, что показалась сложной.

известно что bac=40⁰. следовательно cad= 90⁰-40⁰=50⁰.

acd=bac=40⁰ - накрестлежащие

cad=acb=50⁰ - накрестлежащие

диагонали прямоугольника точкой пересечения деляться пополам,  и образуют равнобедренные треугольники aob, cod, boc, aod. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны ⇒ bac=abo=40⁰. в треугольнике сумма углов 180⁰, значит aob=180⁰-40⁰-40⁰=100⁰, по тому же принципу cod = 100⁰

а в треугольниках boc и aod одноименные углы будут равняться (360⁰-100⁰-100⁰)/2 = 160⁰*2=80⁰

 

ответ. aob=cod=100⁰, aod=boc=80⁰