Найдите биссектрису угла а, прямоугольного треугольника abc, если гипотенуза ab = 10, а катет ас = 8.

 

ad- биссектриса

 

ad=ac/cosa/2

cosa/2=sqrt(1/2(1+cosa))=sqrt(1+0,8)/2)=sqrt(0,9)

ad=8/sqrt(0,9)=4sqrt(10)/15

У2 способа решения.1 способ (если ав перпендикулярна плоскости)в этом случае необходимо найти ам: ам: мв = 2: 3, ав = ам + мв => 2х + 3х = 12,55х = 12,5х = 2,5ам = 2х = 2 * 2,5 = 5 (м)2 способ (если ав является наклонной к  плоскости)необходимо найти расстояние от точки м до плоскости (длину отрезка мd).потребуются дополнительные построения: точка с, лежащая в плоскости; вс - перпендикуляр к плоскости; ас - проекция наклонной ав.треугольники авс и аdм подобны по первому признаку.=> am/ab = md/bc, ав = ам + вм md = (12,5 * 2) / 5 = 5 (м)

1) сумма вертикальных углов равна трети прямого угла. найдите эти углы.пусть один угол равен х, так как вертикальные углы равны, то и другой угол х, их сумма 2х = 2/3·(90°)  ⇒х=30° (разделим уравнение на 2, справа 90/3=30) ответ 30° 2) два данных угла относятся как 1: 3, а смежные с ними — как 4: 3. найдите данные углы. обозначи. один данный угол х, второй 3х, тогда смежные к ним (180-x) и (180-3x) cоответственно (180-х) : (180-3х) = 4: 3  - пропорция. произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, поэтому 3(180-х)=4(180-3х) 540-3х=720-12х 12х-3х=720-540 9х=180 х=20 ответ. один угол 20°, второй 60°  20°: 60°=1: 3 смежный  углу в 20°  равен 160° смежный углу  60° равен 120° 160°: 120°=4: 3