Периметры двух подобных многоугольников относятся как 4: 7. площадь меньшего многоугольника равна 48. найти площадь большего.

ответ:

объяснение: рассмотрим треугольник abd

1) угол bad = 180-150 = 30(смежные углы)

следовательно в прямоугольном треугольнике угол, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, тогда ad =   2bd, ad = 16 см. угол 2)abc   = 90 - 30 = 60(углы в прямоугольном треугольнике)

рассмотрим треугольник bcd

1)угол cbd = 90 - 60 = 30(угол abd - прямой, угол abc - 60 градусов)

тогда cd = половина bd, cd = 8: 2 = 4

ac = ad - cd, ac = 16 - 4 = 12.

ответ : ac 12 см, db = 4 см.

подробнее - на -

у любого описанного вокруг окружности четырехугольника суммы противоположных сторон равны. для равнобедренной трапеции это означает, что боковая сторона равна полусумме оснований. кроме того, окружность касается двух параллельных оснований, поэтому расстояние между ними (высота трапеции) равно диаметру окружности 8. 

поскольку угол при основании 60 градусов, проекция боковой стороны на большое основание равна половине боковой стороны. проведем высоту из вершины малого основания и обозначим  проекцию боковой стороны на большое основание x. по теореме пифагора

(2*x)^2 = x^2 + 8^2;

x = 8*корень(3)/3;  

боковые стороны с = 2*х = 16*корень(3)/3;  

нетрудно видеть, что для оснований a и b справедливы соотношения.

a + b = 2*с = 32*корень(3)/3;

a - b = 2*x = 16*корень(3)/3;

отсюда 

a   = 24*корень(3)/3;

b = 8*корень(3)/3;