Стороны ab и bc прямоугольника abcd равны 6см и 8 см. найдите длины отрезков, на которые перпендикуляр, проведенный из вершины d к диагонали ac, делит эту диагональ

ac=√(ab²+bc²)=√(6²+8²)=10пусть l основание высота из вершины d.dl²=cd²-cl²dl²=ad²-al²cl+al=ac => al=ac-cl

cd²-cl²=ad²-(ac-cl)²6²-cl²=8²-(10-cl)²6²-cl²=8²-(10²-20cl+cl²)6²-cl²=8²-10²+20cl-cl²6²=8²-10²+20*cl => cl=[6²+10²-8²]/20=18/5

al=ac-cl=10-18/5=32/5

Вообщем. из всех данных рассмотрим треугольник cdb.   он прямоугольный, его сторона db=ad, так как cd делит ab пополам, от сюда следует, что db равно 6 см. теперь найдём гипотенузу этого треугольника. угол dcb равен 30 градусам, так написано в дано. вспоминаем волшебную теоремку, что катет лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. у нас катет на против этого угла равен 6 см, значит гипотенуза равна 12 см, а от сюда мы можем посчитать периметр, так, как противолежащие стороны параллелограмма равны, получается 12+12+12+12=48. ответ:   р=48  см.

Уравнение параболы у = ах² + вх + с. по трём точкам получаем систему из трёх  линейных уравнений. а(1)² + в(1) + с = 1, а(-1)² + в(-1) + с = 0, а(-2)² + в(-2) + с =3.   раскрыв скобки, получаем: а + в + с = 1,         (1) а - в + с = 0,         (2) 4а - 2в + с = 3.   (3) сложим (1) и (2) уравнения: 2а + 2с = 1.   (4) сложим все 3 уравнения, поменяв знаки во (2): 4а + с = 4     (5). решаем (4) и (5): 2а + 2с = 1           -4а - 4с = -2 4а + с = 4               4а + с = 4                                      -3с = 2                                         с = -2/3. а находим из уравнения (4): а = (1 - 2с) / 2 = (1 - 2*(-2/3)) / 2 = (1+(4/3)) / 2 = 7/6. в находим из уравнения (1): в = 1 - а - с = 1 - (7/6) /3) = (6 - 7 + 4) / 6 = 3/6 = 1/2.ответ: у = (7/6)х²  + (1/2)х - 2/3.