Продолжения боковых сторон ав и сd трапеции abcd пересекаются в точке м. меньшая сторона вс трапеции равна 5 см, вм= 4 см, ав= 16см. найдите большее основание трапеции.

δвмс подобен  δамд. (прямая, параллельная стороне треугольника отсекает от него подобный ему треугольник). тогда вм: ам=вс: ад.

4: (4+16)=5: ад

ад=5*20/4=25

 

 

 

 

Как доказать без конкретики - не знаю. пока идеи нет. но если взять произвольный треугольник (для примера) со сторонами 3 см. 4 см и 5 см. то общая площадь будет 60 см. тогда треугольник  будет def со сторонами 1,5 и   2 и 2,5 и даст площадь в   7,5 см.  разделив 60 на 7,5 получим 8 раз. если d лежит на стороне ав, е лежит на вс, и а лежит на ас то : интересное свойство заключается в том что af=de   ( и лежат на параллельных прямых),ве=df (  и лежат на параллельных прямых)   и т.д т.е.используется свойства параллелограмма. отсюда общее свойство будет такое - стороны def - будут в два раза меньше соответственно. но площадь будет в 8 раз соответственно меньше

Пусть трапеция будет abcd,ab=2,3  см; dc = 7,1  см;   < c=45*. проведем высоту bh, параллельную ad. рассмотрим четырехугольник abhd. он - прямоугольник по признаку, так как < a,< d,< h - прямые. имеем, что ab = dh = 2,3 см.получаем, что    нс = dc - ab = 7,1 - 2,3 = 4,8 (см) - из аксиомы 3.1.   в треугольнике hbc < b = 45* из теоремы о сумме углов треугольника. значит, так как < b = < c, то  по признаку равнобедренного треугольника hbc - равнобедренный. отсюда следует, что hb=hc = 4,8 см ответ: 4,8 см