Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной а. найдите объемы конуса и описанного около него шара. ( можно решить для а = 6)

одним из эффективных методов решения является метод дополнительных построений. дополнительные построения позволяют свести к , решения которых хорошо известны или легко могут быть получены. требуется большой опыт, изобретательность, интуиция, чтоб догадаться, какие дополнительные линии следует провести. иногда условие подсказывает выбор дополнительного построения.

так практика показывает, что полезно в трапеции провести через одну вершину прямую, параллельную противоположной боковой стороне; если речь в идет о диагоналях, то дополнительное построение состоит в проведении через одну из ее вершин прямой, параллельной диагонали.

если в условии говорится о медиане треугольника, то стоит попытаться продолжить эту медиану на такое же расстояние.

если в фигурирует середина одной или нескольких сторон четырехугольника, то стоит добавить середины каких-то других сторон или диагоналей и рассмотреть средние линии соответствующих треугольников. этот прием называют методом «средних линий».

таким образом, выделены три разновидности дополнительных построений:

1)  продолжение отрезка на определенное расстояние или до пересечения с заданной прямой;

2)  проведение прямой через две заданные точки;

3)  проведение через заданную точку прямой, параллельной данной прямой.

основные направления, которые можно выявить во всем многообразии подходов к  изучению дополнительных построений:   1) обучение эвристическим приемам решения и  организация исследовательской деятельности при осуществлении поиска дополнительных построений.  2) использование различных дополнительных построений, связанных с  данной фигурой.  3)использование дополнительных построений определённого вида при решении конкретных .  4) использование дополнительных построений (плоскостных чертежей и  сечений) при решении стереометрических .

Вравнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, . пусть в равнобедренном  треугольнике abc с основанием ac проведены биссектрисы aa1,bb1,cc1. точка o является точкой пересечения биссектрис aa1 и cc1. так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, bb1 проходит через точку o.  так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, , bb1 - высота. тогда bb1 перпендикулярна ac. так как точка o лежит на отрезке bb1, прямая bo и прямая bb1 (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). значит, прямая bo перпендикулярна ac, что и требовалось доказать.