Впрямоугольнике abcd, угол асв=бета, диагональ=12м. найти: ав. и что такое вообще угол бета и где он находится?

угол асв - это угол, образованный диагональю ас и стороной вс

угол асв = b (бетта)

в прямоугольном треугольнике авс ав= ас х sin b = 12 x sin b

1) зависимость площади боковой поверхности s от образующей l;

косинус половины угла при вершине по теореме косинусов:

cos(α/2) = (r² + l² - r²)/(2rl) = l/2r.

отсюда синус равен: sin(α/2) = √(1 - (l²/4r²).

радиус r основания конуса равен:

r = lsin(α/2) = l√(1 - (l²/4r²).

тогда s = πrl = πl√(1 - (l²/4r²)l = πl²√(1 - (l²/4r²).

2) зависимость площади боковой поверхности s от угла α при вершине конуса в его осевом сечении.

пусть основание конуса ниже центра шара.

угол φ между радиусами r шара и основания r конуса равен:

φ = 90° - 2(α/2) = 90° - α.

r = rcosφ = rcos(90 - α) = rsin α.

образующая l   равна:

l = r/sin (α/2) = rsin α/sin(α/2) = r*2sin(α/2)cos(α/2)/sin(α/2) = 2rcos(α/2).

тогда s = πrl = πrsin α2rcos(α/2) = 2πr²sin α*cos(α/2).

3) зависимость площади боковой поверхности s от угла b при основании конуса.

аналогично с пунктом 2) s =2πr²sin 2β*sinβ.

1) дано: - правильная треугольная пирамида sabc, - высота пирамиды so = н, - угол наклона бокового ребра l к основанию равен  α . примем сторону основания за а. проекция ao бокового ребра as на основание правильной пирамиды равна 2/3 высоты h основания. из треугольника aso находим ao = h/tg  α. высота h в 1,5 раза больше ао, то есть h = (3/2)h/tg  α = 3h/(2tg α), тогда сторона а основания равна: а = h/(cos30°) = 3h/(2tg α)/(√3/2) = √3h/tg α. площадь основания so = a²√3/4 = 3√3h²/(4tg²  α) кв.ед. тогда объём пирамиды равен: v = (1/3)soh = (1/3)*(3√3h²/(4tg²  α))*h  =  √3h³/(4tg²  α) куб.ед. 2) дано:   правильная четырёхугольная пирамида sabcд, - высота пирамиды so =  н, - угол наклона бокового ребра l  к основанию равен  α . половина оа  диагонали ас равна н/tg  α. тогда сторона а основания а = н√2/tg  α. so = a² = 2h²/(tg²  α). v = (1/3)*(2h²/(tg²  α))*h = 2h³/(3tg²  α).