Abc и a1b1c1 - равнобедренные треугольники с основаниями ac и a1c1 , точки n и n1 - середины сторон bc и b1c1, ab=a1b1 , an=a1n1. докажите , что треугольник abc =a1b1c1

вс=ав=а1в1=в1с1 отсюдавс=в1с1; ав=а1в1теперь   рассмотрим треугольники авн и а1в1н1ав=а1в1нв=вс: 2=в1с1: 2=в1с1ан=а1н1следовательно авн=а1в1с1 => угв=угв1вернемся к   авс и а1в1с1имеемав=а1в1вс=в1с1уги=угв1 

следовательно авс=а1в1с1 по двусм сторонам и углу меж ними

Стороны ромба содержатся в четырех прямых:   ав, вс, сd и аd.  расстояние от м до вс и сd равно мс=7 см, т.к. расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, а по условию мс  ⊥ плоскости ромба.  расстояние от м до прямой, содержащей сторону аd, равно наклонной мн, проведенной перпендикулярно   к этой прямой.   длину ее найдем из прямоугольного треугольника мсн, в котором нс равна и параллельна высоте ромба.  угол сdн=углу а=45°  сн=сd*sin (45°)=(8*√2): 2=4√2 см  мн=√(мс+сн)=√(32+49)=9 см  точно таким же будет расстояние до прямой, содержащей сторону ав, т.к. все стороны ромба и соответственные углы при параллельных сторонах равны.  ответ:   7 см  до вс и сd,  и  9 см  до ав и аd

δавс - равнобедренный ( ас = вс )                                                                                                     поэтому ∠а=∠в;                                                                                                         ∠а=40°=∠в.                                                                                                           ∠в - основа δавс;                                                                                                     ∠в=180°-(∠а+∠в)=180°-80°=100°.

ответ: ∠с = 100°.