Гипотенуза прямоугольного треугольника = 17 см, а разность длин катетов = 7см. найдите длину каждого катета данного треугольника.

а - один катет, b - другой катет ,  с - гипотенуза = 17

а -   b =7,   b = а-7, в тоже время   b = корень (с в квадрате - а в квадрате) =

=корень (289 - а в квадрате)

а - 7 = корень (289 - а в квадрате) , возводим две части в квадрат

а в квадрате - 14а +49 = 289 - а в квадрате

2 х а в квадрате - 14а -240=0, решаем квадратное уравнение

а =(14 +-(плюс, минус) корень (14 в квадрате - (4 х 2 х (-240))/2 х 2

а=  (14 +-(плюс, минус) корень (196+1920))/4=60/4=15

один катет=15, другой 15-7=8

 

Очка пересечения - т. о  нарисуйте это. так будет понятнее.    сначала докажем, что треугольник aod = треульнику boc.  есть признак равенства треугольников такой, что если две стороны одного треугольника и угол между ними равны двум сторронам и углу между ними второго треугольника, то треугольники эти равны.  (bo=od и ao=oc)  а раз эти треугольники равны, значит их стороны ad и bc равны.    аналогично для треугольников aob и cod    т. е. из них стороны ab и cd равны.    в итоге:     в треугольниках abc и cda равны три стороны. это третий признак равенства двух треугольников.    (ac - это общая сторона)    всё! )

1) углы при основаниях в равнобедренной трапеции равны ∠в=∠с ∠а=∠д сумма углов по условию равна 86°. значит каждый угол 43° пусть углы при нижнем основании обозначены а и д, оба угла острых, ∠а=∠д=43° сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°. ∠а+∠в=180°, значит  ∠в=180°-43°=137° ∠в=∠с=137° о т в е т. 43°; 137°; 137°; 43° 2) в прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основанию. пусть  ∠а=в=90° сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°. ∠с+∠д=180° по условию ∠с-∠д=32° система двух уравнений: {∠с+∠д=180° {∠с-∠д=32° складываем 2·∠с=212° ∠с=106° ∠д=    ∠с  -  32° = 106° - 32° = 74° о т в е т. 74°  и  106  °