Радиус основания конуса равен 9 см, а образующая составляет с осью конуса 45 градусов. найдите объем

226 080 кубических сантиметров.

я много раз тут приводил способы решения , связанных с этим треугольником. поэтому размещаю тут (автору я уже писал в личку : )) "оригинальное", позволяющее вчислить все величины устно : ))

треугольник составлен из двух пифагоровых треугольников (5,12,13) и (9,12,15), приставленных друг к другу катетами 12. получается треугольник (13,14,15). 

этого достаточно, для того, чтобы без затруднений устно сосчитать радиусы - по известым формулам: )) 

для начала найдем площадь треугольника s = 12*14/2 = 84.

периметр p = 13 + 14 + 15 = 42;  

радиус вписанной окружности r = 2*s/p = 4.

радиус описанной окружности

r =a*b*c/(4*s) = 13*14*15/(4*12*14/2) = 13*15/24 = 65/8 = 8,125

хорошей дополнительной проверкой может служить вот что - в треугольниках, "не слишком сильно отличающихся" от правильного, r должно быть близко к 2*r. (критерий этого "не слишком" нам не важен - это же не строгое утверждение, а метод прикидочной проверки результата). в этом треугольнике r - 2*r = 1/8.

дано: авсд - параллелограмм

ам=мб мс=мд.

доказать: авсд - прямоугольник

доказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам)

  так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу угол смв = углу дма) ,   нас интересуют углы и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.

всё.