Плоскости альфа и бета пересекаются под углом в 45 градусов. расстояние от точки а на плоскости альфа до плоскости бета равно 2. найдите расстояние от точки а до линии пересечения плоскостей

в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.  доказательство: пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его биссектрисы. треугольники akb и alb равны по второму признаку равенства треугольников. у них сторона ab общая, углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы lba и kab равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. так как треугольники равны, их стороны ak и lb - биссектрисы треугольника abc - равны. теорема доказана.  теорема d3. в равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.  доказательство: пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его высоты. тогда углы abl и kab равны, так как углы alb и akb прямые, а углы lab и abk равны как углы при основании равнобедренного треугольника. следовательно, треугольники alb и akb равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона ab, углы kab и lba равны по вышесказанному, а углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника. если треугольники равны, их стороны ak и bl тоже равны. что и требовалось доказать.

отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.  ⇒

∠сав=∠кав=60°: 2=30°

∠асв=∠акв=90°- опираются на диаметр ав. 

прямоугольные ∆ асв=∆ акв по острому углу при а и общей гипотенузе ав.  ⇒

ас=ak=ав•cos30°=2r*√3: 2=r√3

            * * * 

как вариант -   св противолежит углу 30° и равен r, можно   применить т.пифагора,

или провести радиус ос и находить ас из равнобедренного ∆ аос по т.косинусов.