Найти коэффициент подобности, если треугольник nkm подобен треугольнику kdf. периметр nkm - 24 см, а периметр kdf - 48 см.

коэффициент подобности периметров треугольников= 24/48=0,5

периметры треугольников  относятся как соответствующие стороны 

Треугольники aod и boc подобны по свойству трапеции. площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия 25: 16=k² k=√(25: 16)=5: 4 следовательно, основания трапеции относятся, как 5: 4 обозначим высоту ᐃ вос=h₁ высоту ᐃ аоd=h₂ s аоd=h₂·аd: 2 s вос=h₁·вс: 2 площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований: высота трапеции н s abcd=н·(аd+вс): 2 н=h₂+h₁ s abcd =(h₁+h₂)·(аd+вс): 2= =h₁·аd+h₂·аd+h1·вс+h₂·вс 1) применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних. h₂: h₁=5: 4 4h₂=5h₁ h₂=5h₁/4 s aod=h₂·аd: 2=5h₁/4·аd: 2 25=5h₁/4·аd: 2 умножим на два обе части уравнения 12,5=5h₁/4·аd 5h₁/4 =12,5: ad h₁: 4=2,5: ad h₁·ad= 4·2,5 =10 см² т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны равны, то h₂·вс=10 см² это: 2) h₂: h₁=5: 4 5h₁=4h₂ h₁=4h₂/5 s вос=h₁·вс: 2=4h₂/5·вс: 2 16=4h₂/5·вс: 2 умножим на два обе части уравнения 8=4h₂/5·вс 4h₂: 5=8: вс 4h₂·вс=8·5=40 h₂·вс=40: 4=10 см² 3) подставим значения h₂·вс и h₁·ad в уравнение площади трапеции s abcd=h₁·аd+25+16+h₂вс=41+=h₁·аd+h₂·вс = s abcd=10+25+16+10= 61 см

Можно по т.пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2.  как правило, именно такой способ решения дается к подобной .  есть другой способ решения этой .  вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.                        т.е. d²+d²=2•(a²+b²) ромб - параллелограмм с равными сторонами.                    тогда  d²+d²=4•a²⇒ 12²+d²=4•100  ⇒ d²=400-144=256                   d=√256= 16 см