Около окружности , радиус которой равен 16 корней из 2, описан квадрат.найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

1) так как радиус равен 16 корней из двух, то радиусы описанной окружности образуют со сторонами квадрата углы по 90 градусов. в итоге образется четырехугольник, с прямыми углами и сторонами 16 корней из 2. следовательно квадрат. найдем диагональ квадрата по теореме пифагора. равна 32, она и иявляется радиусом описанной окружности.

B                      k       c                                     a                                                          d bk = 45,6            ck = 7,85 bc = ad = 45,6 + 7,85 = 53,45см так как ak - биссектриса, то < bak = 45°, но тогда и < bka = 45° значит треугольник abk - равнобедренный и ab = bk = 45,6 cd = ab = 45,6 p = ab + bc + ac + cd = 45,6 + 45,6 + 53,45 +53,45 = 198,1

Sтреугольника = 0.5 * cd * de * sin(60°)  sтреугольника = 0.5 * 6 * de *  √3/2 = 3√3/2 * de  по т.косинусов: (2√7)² = 6² + de² - 2*6*de*cos(60°)  28 = 36 + de² - 6*de  de² - 6*de + 8 = 0 по т.виета de = 2 или de = 4  самая большая сторона треугольника =6:   2√7 =  √28 <   √36 = 6  следовательно, угол ced -тупой, cos(ced) < 0  если de=2: по т.синусов: 36 = 28 + 4 - 2*2√7*2*cos(ced) 4 = -8√7*cos(ced) > cos(ced) = -1/(2√7) < 0  если de=4: по т.синусов: 36 = 28 + 16 - 2*2√7*4*cos(ced) -8 = -16√7*cos(ced) > cos(ced) = +1/(2√7) > 0 (противоречит условию) > de=2  sтреугольника = 3√3