Втреугольнике abc угол c = 90 градусов, ав = 8корень из 2, ас = 8, найдите tg a

1) параллелограмм авсд: ав||сд, вс||ад an⊥abc и kc⊥aвc т.к. если  прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости (an⊥ac и кс⊥ас) плоскость квс⊥плоскости авс, т.к. плоскость квс проходит через прямую кс,  перпендикулярную к  авс (согласно теореме: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны). аналогично  плоскость anд⊥плоскости авс, т.к. плоскость  anд  проходит через  прямую  an,  перпендикулярную к  авс. т.к. плоскости    anд и квс, перпендикулярные к одной прямой ас, значит они  параллельны. 2) прямоугольный  δавс (∠в прямой) из точки s опустим перпендикуляр so  на плоскость авс. по условию  точка s равноудалена от вершин прямоугольного треугольника и не лежит в плоскости этого треугольника, значит  наклонные sa=sb=sc , а следовательно и их проекции на плоскость авс  оа=ов=ос. значит о - центр описанной окружности около  δавс.   т.к. в  прямоугольном треугольнике  центром описанной окружности  является середина гипотенузы м, то значит точки о и м , тогда    sm перпендикулярна плоскости авс

Для лучшего понимания советую сразу начертить.пусть x - это длина одного, наименьшего катета. тогда наибольший равен x+2для нахождения длины катета легче использовать теорему пифагоразвучит она так: гипотенуза² = катет² + катет²подставляем то, что знаем: 8² =  x² + x² + 264 = 2x² + 2-2x² = -64+2-2x² = -62 / : (-2)x² = 31т.к. x² = 31, подставим значения64 = 31 + 31  + 264 = 62  + 264 = 64  ⇒ уравнение было решено вернодалее надо извлечь корень из 31. т.к. это невозможно, так и остается -  √31больший катет равен  √31 + 2меньший -  √31ответ:   √31;   √31+2