Нужна с , заранее . в прямоугольной трапеции авсд основания равны 17 дм и 40 дм, а высота сд равна 25 дм. найдите сумму диагоналей трапеции.

диагонали - гипотенузы в прямоугольных треугольниках, где один катет равен высоте сд, а вторые - основания трапеции

находим диагнонали:

1-v25*25+17*17=v914=30,2

2-v25*25+40*40=v2225=47,2

30,2+47,2=77,4

из вершины прямого угла в проведен перпендикуляр вк к стороне ас. -это высота   h

h=bk

по теореме пифагора   гипотенуза 

ac^2=ab^2+bc^2 = 15^2+20^2=625

ac = 25 см

есть две формулы площади

s=1/2*ab*bc

s=1/2*bk*ac

приравняем s

1/2*ab*bc =1/2*bk*ac

bk =  ab*bc /ac = 15*20 / 25 =12 

имеем точку d   вне плоскости

bk - перпендикуляр к прямой ас (по условию)

bd - перпендикуляр   к плоскости (по условию), а значит перпендикуляр к ас

соединим точки к и d - получим отрезок dk - это наклонная к плоскости с проекцией вк

по теореме о трех перпендикулярах - dk тоже перпендикуляр к ас

а раз это перпендикуляр - значит кратчайшее расстояние от т. d  до гипотенузы ас

ну все -треугольник dbk - прямоугольный   - угол < dbk =90

тогда по теорме пифагора  

dk^2 = bd^2+bk^2 = 16^2+12^2=400

dk = 20 см

ответ 20 см

  в четырехугольник атсd вписана окружность.

обозначим

центр окружности   т . о    

середина стороны ав   т.к     -тогда     ок= 6 см

вписанная окружность касается сторон вс   и ад - тогда ab=cd=2r  < --это радиус r

точка касания окружности стороны bc   т. l   ol=r

точка касания окружности стороны cd   т. м   - тогда ом=вс-ок=10-6 =4 см    < --это радиус r

тогда ol=kb=r = 4 см

по теореме пифагора

oc^2 = ol^2+om^2 = 2*r^2=2^4^2

oc =4√2

трапеция, вершинами которой являются точки в, с, центр окружности(о) и середина стороны ав(к)

периметр p=bc+co+ok+kb=10+4√2+6+4=20+4√2

ответ

20+4√2

или

4*(5+√2)