Диагональ равнобедренной трапеции делит её тупой угол пополам. меньшее основание равно 3, периметр 42. найдите среднюю линию трапеции.

abcd-трапеция, bd-диагональ

рассмотрим треугльн abd: уголавс=углуасв следовательно ав=аd=сd, пусть ad=х, тогда

3х+3=42

х=13

следовательно сред лин треуг= (13+3)/2=8

 

 

 

 

 

 

 

 

Известна формула радиуса описанной окружности треугольника.  r=abc: 4s, где а,b,c- стороны треугольника, ѕ - его площадь.  для этой формулы нужна высота треугольника.  ее можно выразить через основание, и в итоге самостоятельно    прийти к формуле радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника : r=a²: √(4a²-b²)   - где а- боковая сторона, b- основание.  возведем обе части уравнения в квадрат: r²=а⁴: (4а²-b²) и выразим b² через радиус и боковую сторону: r²*4a²-r²*b²=a⁴ r²-4a²-a⁴=r²*b² a²(4r²-a²)=r²*b² b²= a²(4r²-a²): r²  подставим в получившееся выражение известные величины: b²=400*(625-400) : 156,25 b²=576 b=24 (единиц длины)

Имеем треугольник авс со сторонами ав: вс=15: 41; и высотой вд; проекции сторон на основание ас равно ад=12; сд=40; обозначим коэффициенты подобия сторон ab за х, она будет равна 15 х, а проекцию стороны сд за у и она будет равна 41у; тогда справедливо равенство: 15х+41у=56; так как их сумма равна 56 по условию ; приняв коэффициенты подобия за 1 в обоих случаях имеем15+41=56; проверим данный ответ через длину их общей высоты ад, она должна иметь одно и то же значение: ад^2=41^2-40^2=81; 15^2-12^2=81; 81=81; решение верно! ответ: ав=15; вс=41;