Найти основание равнобедренного треугольника, если косинус угла при вершине равен 3/5 , а площадь равна 1.

треугольник авс  угол в - вершина, ав = а=вс =b, ac = c

sin b= корень (1 - cos в квадрате в) = корень (1 - 9/25) = 4/5

s = 1/2 ab x  sinb = 1/2 a в квадрате х 4/5 = 2 х  а в квадрате/5

а = корень (5/2) = ав=вс

с в квадрате = а в квадрате + b в квадрате - 2 х ab х cos в =

= 5/2 + 5/2 - 2 х корень (5/2) х корень (5/2) х 3/5 = 10/2 - 3 = 2

ас = 2

дано: δавс,   ∠с-90°, вм - биссектриса треугольника авс, вм=6см, ∠сав=30°

найти: ас.

решение: 1. поскольку ∠сав=30°, ∠асв=90°, то ∠авс=60°, а т.к. вм - биссектриса, то ∠мвс=60°/2=30°.

2. из δмсв /∠с=90°/ мс=(1/2)*мв, т.к. катет мс лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы. т.е. равен 3 см.

3. а т.к. в δавс св лежит против угла в 30градусов, то он в 2 раза меньше гипотенузы ав.

4. по свойству биссектрисы угла имеем отношение:  

ав/св=ам/см=2/1,   значит, ам = 2*см=2*3=6/см/.

5. ас =ам+мс =   6+3=9/см/

ответ. 9 см

удачи.

модуль разности двух векторов найдем как корень квадратный из квадрата разности двух векторов, для чего сначала найдем квадрат разности векторов а и в. получим (а-в)²=а²-2а*в+в².

сразу оговорюсь, у вас и у меня над а и в везде должна в записи стоять либо черта, либо стрелка, ведь а и в векторы, скалярный квадрат вектора а равен 5²=25, скалярный квадрат вектора в равен 8²=64, скалярное произведение векторов а*в =модулю вектора а умноженному   на модуль вектора в, умноженному на косинус угла между векторами, т.е. на косинус 60 градусов, т.е. на 1/2, а, значит, 2*а*в=2*5*8*(1/2)=40. окончательно имеем модуль искомой разности а и в равен √(25+64-40)=√49=7.

ответ. 7