Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. найти объем пирамиды.

s=3r^2sqrt(3)/4

r=6*cos60=3

s=3*9sqrt(3)/4=27sqrt(3)/4

v=1/3hs=27*sqrt(3)*3sqrt(3)/3*4=81/4=20,25

Диагональ нижнего основания пирамиды l1 равно

         (l1)^2=8^2+8^2=128

          l1=8*sqrt(2)

Диагональ верхнего основания пирамиды l2 равно

          (l2)^2=6^2+6^2=72

           l2=6*sqrt(2)

Половина нижней диагонали равна 4*sqrt(2), а половина верхней  3*sqrt(2)

Их разность равна    4*sqrt(2)-  3*sqrt(2)=sqrt(2)

Рассмотрим прямоугольный треугольник, стороны которого равны sqrt(2) и высота  пирамиды - это катеты, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды (n), тогда

       n^2=5^2+(sqrt(2)^2=25+2=27

       n=sqrt(27) - боковое ребро пирамиды

Объяснение:

Пусть основание призмы   δabc:   ab =bc =13  ,   bd =12    высота    проведенная к основанию ac    если только одна из её боковых граней квадрат вытекает, что это   грань  aa₁c₁c  . высота призмы равна :   h   =    aa₁ = bb₁ =c  c₁   = ac.  sпол  =2*sосн+sбок =2*s(abc) +(2*ab +ac) *h =2*1/2*ac*bd +(2*ab +ac) *ac= ac*bd+(2*ab +   ac)*ac = ac(bd +2*ab +ac). из  δabd по теореме пифагора :   ad =√(ab² -bd²) =√(13² -12²) =√(169 -144) =√25 =5 .   [√(13-12)*(13+12) =√1*25 =5. ] ac =2*ad =10   (  высота  bd   одновременно и  медиана _ свойство в  равнобедренном треугольнике  ) sпол = ac(bd +2*ab +ac) ; sпол = 10*(12 +2*13 +10) =  480  . ответ:     480.