Найдите площадь трапеции с равными боковыми сторонами, если площадь вписанного в него круга равна 9пи, а длина диагонали трапеции 10.

площадь равнобедренной трапеции равна 48радиус вписанной окружности равен 3. из формулы площади круга.диаметр соответственно равен 6.дальше два случая, которые не влияют на площадь трапеции, а только на то как она выглядит.т.е. вписана окружность по ребрам или по основаниям.в первом случае средняя линия трапеции равна 6. во втором соответственно высота трапеции равна 6.в любом случае, через теорему пифагора через диагональ находится в первом случае - высота, во втором средняя линия.в любом случае это будет 8.10^2-6^2=8^2ну а площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту 6*8=48

1) проведём через точку е прямую параллельную стороне ав. точку пересечения со стороной ад обозначим буквой к. получили авек-параллелограмм (авii ке, веii ак).

2)т.к. авек-параллелограмм, то угол век равен углу вак, ек-диагональ параллелограмма, значит если ае-биссектриса угла вад, то  значит, что ае- биссектриса угла вак.

3) из пункта 2) следует, что углы вае и веа равны, т.е. треугольник аве-равнобедренный, т.е. ав=ве=12 дм

4) из пункта 3) следует, что ес=17-12=5(дм)  ответ: ве=12 дм, ес=5 дм

Через две пересекающиеся прямые можно провести ровно одну плоскость. две прямые из условия лежат в некоторой плоскости a. пусть третья прямая пересекает каждую из них и не проходит через точку a их пересечения. тогда у третьей прямой есть хотя бы две общие  точки  с плоскостью a (как раз эти точки пересечения). известно, что прямая, имеющая с плоскостью хотя бы две общие точки, лежит в этой плоскости. тогда третья прямая также лежит в а. следовательно, какую бы прямую, пересекающую две данные прямые  и не проходящую через а мы ни выбрали, она будет целиком лежать в плоскости а, что и требовалось доказать.