№3. ширина кольца, образованного двумя концентрическими окружностями, равна 2. хорда большей окружности, касательная к меньшей, равна 8. найти радиусы окружностей.

нехай х -радіус меншого кола,

з прямокутного трикутника де один катет - половина хорди, другий катет - радіус меншого кола, гіпотенуза радіус більшого кола або радіус меншого кола + 2 (ширина кільця)

за теоремою піфагора

(х + 2) в квадраті = х в квадраті + 4 в квадраті

4х=16-4

х=3 - радіус меншого кола

3+2=5 - радіус більшого кола

      ac+bc-ab                   17-ab r=     =2⇒     2=     ⇒   ав=17-4=13             2                                 2 ас²+вс²=13²=169 ас=17-вс 289-34вс+вс²+вс²=169 120-34вс+2bc²=0 d=1156-960=196 bc=(34+-14)/4=5   ac=17-5=12 площадь прямоугольного треугольника = ас*вс/2 s=12*5/2=30

Радиус круга в сечении - это один катет прямоугольного треугольника, половина радиуса шара - это другой катет. гипотенузой будет радиус шара. можно найти cos угла между радиусом (гипотенузой) и половиной радиуса (катетом) как их отношение. получаем что cos = 1/2. найти второй катет (радиус окружности в сечении)  можно найти через sin этого угла, который можно найти  зная что,  .  получаем  . ну и тогда получаем, что радиус окружности в основании  составляет  радиуса шара