Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла . найдите периметр этого многоугольника , если его сторона равна 6 см. площадь круга, вписанного в правильный треугольник равна 16. найдите площадь описанного около этого треугольника круга. вписанный угол окружности длиной 36 см равен 35. найдите: длину дуги, на которую опирается этот угол ; площадь сектора, ограниченного этой дугой.решите и ко всем этим нарисуйте рисунки

5x=180 x= 36 36*4= 144

180(n-2)=144n

180n-360=144n

n= 10 10*6=60 p=60

1) внешнего угол + внутренний угол = 180 град.

составим уравнение:

х + 4х = 180

х = 36 град.

найдем внешний угол:

4*36 = 144 град.

найдем угол правильного многоугольника (обозначим его за "х") по формуле: x = (n - 2)*180/n  144 = х (по выше найденному)(n - 2)*180/n = 144n = 10

10 сторон в многоугольнике

сторона равна 6 см (по условию)

р = 10*6 = 60 см   или не

 

ответ:

1. р = 18см.

2 ас = 30/(√3+1) м.

объяснение:

площадь треугольника равна (1/2)·a·b·sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. в нашем случае

а = 3х, b = 8x, sinα = √3/2.   тогда

(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3   =>   x = 1 см.  

имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.

по теореме косинусов находим третью сторону:

х = √(3²+8²- 2·3·8·cos60) = √49 = 7см.

периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.

2. по теореме синусов в треугольнике авс:

ас/sinβ = ab/sinc.

∠c = 180 - 60 - 45 = 75°.   sin75° = sin(45+30). по формуле

sin(45+30) = sin45·cos30 + cos45·sin30 = (√6+√2)/4.

тогда ас = ав·sinβ/sinc = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или

ас = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.

1.

если каждую сторону треугольника увеличить в 2 раза его площадь измениться в 4 раза.

если каждую сторону треугольника увеличить в 3 раза его площадь измениться в 9 раз.

2.

1) а - первоначальная длина ребра

3а - увеличенная длина ребра (первоначальная
длина ребра, увеличенная в 3 раза)

v_{1}=a^{3}v

1

=a

3

v_{2}=(3a)^{3}=27a^{3}v

2

=(3a)

3

=27a

3

v=v_{2}:
v_{1}=\frac{27a^{3}}{a^{3}}=27v=v

2

: v

1

=

a

3

27a

3

=27 (раз) - разница.

ответ: в 27 раз увеличится объём куба, если его ребра увеличить в три раза.

2)

площадь основания увеличиться в 9 раз, а высота в 3, получается тоже в 27 раз.