Если в четырехугольнике abcd известны углы cbd=58 abd=44 и adc=78 то чему равен угол cad?

так как сумма противоположных углов равна 180,то вокруг четырехугольника можно описать окружность. искомый угол опирается на дугу,на которую опирается угол dbc,равный 58 градусам. ответ 58 градусов.

Допустим трапеция   abcd  :   ∠a =∠b =90° ; ab/cd =4: 5 ; ad -bc =9 см  ;   ac =13 см.   s(abcd) - ? s(abcd) =(ad+bc)/2 *ab. ab=4k ; cd =5k ; из вершины   с опустим перпендикуляр се⊥ad. ясно что  се=ab=4k   и    ed=ad-ae =ad -bc =9  см. из  δced   по теореме пифагора : √(cd² -ce²) =  ed  ; √((5k)² -(4k)²) =9  ; * * *  3k =9⇒k=3. ab =4k =12. из  δabc: bc =√(ac² -ab²) =√(13² -12²) =5.  ad =ae+ed  =bc +ed=5+9 =14 (см). s(abcd) =(ad+bc)/2 *ab.=(14+5)/2*12 =114 (см²).   ответ  : 114 см² .

Вычислим угол между плоскостями  2x  -  y  +  3z  +  0.5   =  0 и  4x  -  2y  +  3z  +  1  =  0 cos  α  =  |a1·a2  +  b1·b2  +  c1·c2|/(√a1²  +  b1²  +  c1²   √a2²  +  b2²  +  c2²) cos  α  =  |2·4  +  (-1)·(-2)  +  3·3|  /(√(2²   +  (-1)²   +  3²)* √(4²   +  (-2)²   +  3²)) ==  |8  +  2  +  9|/(√(4  +  1  +  9)*√(16  +  4  +  9) = 19/(√14*√29) = =  19/√406   =  19√406/406  ≈  0.94295416727.α =  0,339401264 радиан = 19,44625999°.