Острый угол равнобедренной трапеции равен 45 градусов. сумма длин ее боковых сторон и меньшее основание равно 18 корней из 2. найдите высоту и площадь трапеции, если ее диагональ является биссектрисой угла при основании.

равнобедренная трапеция авсд , диагонали ас и вд - биссектрисы (диагонали в равнобедренной трапеции равны). угол сад = углу асв как внутренние разносторонние = углу вас  , угол адв = углу двс как внутренние разносторонние = сдв

треугольники авс и всд - равнобедренные ав=вс=сд= 18 х  корень2/3= 6 х  корень2

проводим высоту вк, треугольник акв прямоугольный равнобедренный угол а =45

угол авк = 90-45 =45

высота вк = ав х sin а = 6 х  корень2 х sin 45 = 6 х  корень2  х корень2/2 =6

проводим высоту сн = вк, кн=вс = 6 х  корень2  , ак = нд=6

ад = 6 х  корень2  + 6 + 6 = 6 х  корень2  +12

площадь = (ад +вс)/2 х вк = (6 х  корень2  +12 + 6 х  корень2)/2 х 6=36 х корень2 +36

S=ab бис по свойству делит угол пополам так что угол a и d разделены у прямоугольника противолежащие стороны равны бис от углов при пересечении в точке м мс=9 из условия то мы расмотрим треугольник мсd так как бис делит угол пополам то угол d равны 90 градусов мы разбиваем на два угла по 45 угол с=90 то м тоже 45 выходит треугольник мсd равнобедренный мс=9 будет равен мс=сd так как углы при основании мd равны и бок стороны тоже по свойству что противолежащие стороны равны то мы узнаём что b=9 находим a) расмотрим другой треугольник авм тоже так как как и в треугольнике мсd делаем всё так же узнаём что вм=9 вс уже сторона cостоит из вм+мс =18 это сторона а) отв 18*9=162

1)в равнобедренном треугольнике равны   высоты проведённые из углов при основании. 2)площадь прямоугольного треугольника равна его катетов. 3)в треугольнике против большей стороны лежит больший угол. 4)диаметр окружности больше любой хорды этой окружности кроме хорды проходящей через центр окружности 5)верно 6)биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам. 7)высота проведённая из вершины треугольника  перпендикулярна противоположной стороне. 8)все  биссектрисы равностороннего треугольника равны. 9)медиана треугольника делит противолежащую сторону пополам. 10)верно 11) все медианы равностороннего треугольника равны 12)треугольника со сторонами 1,2,3 не существует так как сумма 2-х сторон должна быть больше 3-ей стороны. 13)если 2 стороны   и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники равны. 14)если 2 параллельные прямые пересечены третьей прямой то накрест лежащие углы равны. 15)верно