Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удалён от концов её боковой стороны на расстояния 15 и 20. найдите стороны трапеции.

трапеция абсд, вс и ад - основания аб перпендикулярна вс и ад  точки касания окружности на аб - к, на бс - н, на сд-м и на да - л  центр окружности о. ос = 15, од = 20  угол с+уголд = 180 т.к. вс и ад параллельны  из д две касательные ад и дс значит од - биссектриса угла д, аналогично ос биссектриса угла с  получаем что в треугольнике осд угол осд+угол одс = 90 следовательно угол сод = 180-90=90 значит треугольник осд - прямоугольный. найдем по теореме пифагора сд = корень(ос*ос+од*од) = 25  треугольник смо и сод подобны (по равенству двух углов угол осм - общий, угол сод = 90 угол омс = 90 (угол между радиусом и касательной)) ом/ос = од/сд отсюда ом = од*ос/сд = 15*20/25 = 12 это наш радиус  аб = 2r, бн=бк =r (как две касательные из одной точки) также нс=мс, мд=лд, ал=ак = r  найдем половину периметра = (4r+2*сд)/2 = 2r+сд = 24+25 = 49  радиус вписанной окружности по формуле равен r=s/p где s -площадь многоугольника p- полупериметр отсюда s=p*r = 49*12 = 588

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды если ее боковое ребро = 5см, а ребро основания - 9 смнарисуйте пирамиду sabcплощадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 3 площади  δsac, у которого стороны равны as=5, cs=5, ac=9.   площадь δsac можно найти по формуле герона  s=√(p·(p-a)·(p-b)·(p-c) =√[19/2·(19/2-5)·(19/2-5)·(19/2-9)]= =√[(19/2)·(9/2)²(1/2)]=(9√19)/4. можно найти высоту δsac  по теореме пифагора, h=√[as²-(ac/2)²]=(√19)/2. затем площадь δsac  =ac·h/2=9·(√19)/4. площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды  равна 3 площади  δsac=3·9·(√19)/4=27(√19)/4.

А) составим уравнение стороны ав в виде канонического уравнения прямой: вектор ав (5-6=1, 5-1=4) = ав (1,4) составляем каноническое уравнение прямой с направляющим вектором ав проходящей через точку а: (x - 6)/1 = (y - 1)/4 b) уравнение высоты аh. составим общее уравнение прямой ан, используя ортогональный вектор вс. вектор вс (2-5=-3, 10-5=5) = bc(-3, 5) тогда уравнение прямой будет выглядеть так: -3x + 5y + d = 0 чтобы найти постоянную d подставим в уравнение координаты точки а: -3*6 + 5*1 + d = 0 -13 + d = 0 d = 13 итого уравнение прямой ah: -3x + 5y + 13 = 0 c) уравнение медианы bm найдем точку m - середину отрезка ас: x = (6 + 2)/2 = 4 y = (1 + 10)/2 = 5.5 итого м (4, 5.5) вектор вм ( 4-5=1, 5.5-5=0.5) = вм (1, 0.5) каноническое уравнение прямой вм: (x - 5)/1 = (y - 5)/0.5 d) точка пересечения ан и вм преобразуем уравнение вм к общему виду: x - 5 = (y - 5)/1/2 = 2y - 10 x - 2y + 5 = 0 далее решая систему: -3x + 5y + 13 = 0 x - 2y + 5 = 0 получим координаты точки пересечения. умножим второе уравнение на 3 и прибавим к первому: -3x + 3x + 5y - 6y + 13 + 15 = -y + 28 = 0 y = 28 подставим у = 28 во второе уравнение: x - 56 + 5 = 0 x = 51 итого, точка пересечения медианы bm и высоты ah : d( 51, 28)