Отрезок во- биссектриса равнобедренного треугольника авс, основанием которого является отрезок ав.вычислите длину отрезка ао, если известно, что угол сав=50*, во= 4 см.

треугольник авс равнобедренный угол а = углу в = 50, угол с вершина., во - биссектриса, угол аво=углу овс=25

далее по теореме синусов, треугольник аво

ob/sin a = ao/sin abo, ob/sin50 =ao/sin 25, 4/0,766=ao/0.4226

ao=2,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. △aob₁ и △a₁ob подобны (∠aob₁=∠a₁ob - вертикальные углы, ∠ab₁o=∠ba₁o=90) ∠b₁ao=∠a₁bo △caa₁и △cbb₁  подобны (∠aa₁c=∠bb₁c=90) b₁c/a₁c  =  bc/ac < => b₁c/bc  =  a₁c/ac если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. △abc и △a₁b₁c подобны (∠acb -  общий)

Be = x ce = y треугольники beс и aed подобны. (bc||ad; ∠ebc=∠ead, ∠bce=∠ade  -  соответственные углы при параллельных; ∠aed - общий) bc/ad = be/ae = ce/de ae= ab+be = x+5 de= dc+ce = y+6  10/15 = x/(x+5) = y/(y+6) 2/3=x/(x+5) < => 3x=2x+10 < => x=10 2/3=y/(y+6) < => 3y=2y+12 < => y=12 ae= x+5 = 15  (см) ec= y+6 = 18  (см) формула герона: s = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2 p= (15+15+18)/2 = 24 s aed = √[24(24-15)(24-15)(24-18)] = √[6*4*9*9*6] = 6*2*9 = 108 (см^2)