Упрямокутному тирикутнику bcd кут c= 90градусів , bm - бісектриса трикутника , кут cbd=60 гардусів . знайдіть довжину катета cd, якщо cm=8см

трикутник всд, кут с=90, кут в=60, вм - бісектриса

трикутник всм, см лежить проти кута 30 град, кут в поділяється бісектрисою на дві рівні частини, тому гіпотенуза вм = 2 х см = 2 х 8 =16

в трикутнику вмд кут д = 90-60=30, кут д = куту мвд=30, трикутник рівнобедрений, вм=мд=16

сд=см+мд=8+16=24

Обозначим основание высоты из точки в точкой д. высота в равнобедренном треугольнике является одновременно и биссектрисой и медианой. так как центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис, то сд = кс = 8, а основание треугольника равно 8*2 = 16. теперь все стороны треугольника известны: 10, 10 и 16. p = 36/2 = 18. радиус вписанной окружности определяем по формуле: r =  √((p-a)(p-b)(p-c)/p) =  √(18-10)(18-16)(18-10)/18) =  √(8*2*8/18) = =  √(64/9) = 8/3 = 2,66667.

Предположим, что прямые a,b и прямая m лежат в плоскости  α. по условию,  через точку m можно провести прямую c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. пусть прямая c пересекает прямую a в точке n. так как прямая a лежит в плоскости  α, точка n также лежит в плоскости  α. если две точки прямой принадлежат некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. тогда прямая c лежит в плоскости  α, так как две её точки - m и n - лежат в  α. таким образом, в плоскости  α лежат две параллельные прямые a и b, и прямая c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. это противоречит следствию из аксиомы параллельных прямых - если в плоскости прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую.  так как мы получили противоречие, наше предположение о том, что точка m лежит в одной плоскости с прямыми a и b неверно.