Площадь кольца ограничена 2 окружностями с общим центром равна 45па радиус меньшей окружности равен 3. найти радиус большей окружности

s=  π ( r^2-r^2) 

45π=  π (r^2 - 3^2) 

πr^2= 45π+9π=54π

r^2=54

r=3 sqrt 6

по свойству биссектрисы, она равноудалена от сторон которые её образуют.

значит биссектриса из угла a равноудалена от сторон ad и ab, а биссектриса из угла b равноудалена от сторон ab и bc => точка пересечения биссектрис(p) равноудалена от сторон ab,ad и bc значит она лежит на средней линии трапеции (mn).

аналогично точка q лежит на средней линии трапеции.

-----------------

рассмотрим треугольник abp, как известно сумма односторонних углов трапеции=180°, значит сумма их половинок=90°.

значит ∠apb=180-90=90°.

аналогично ∠dqc=90°.

отрезки pm и qn - это медианы опущенные из прямых углов, они равны половине гипотенузы.

---------------------

искомый отрезок

----------------------

ответ pq=1

ответ:

первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

объяснение:

дано:

δabc, δa₁b₁c₁,

ab=a₁b₁, ac=a₁c₁, ∠a=∠a₁.

доказать:

δabc= δa₁b₁c₁

доказательство:

так как ∠a=∠a₁, то можно треугольник a₁b₁c₁ наложить на треугольник abc так, чтобы

точка a₁ совместилась с точкой a, луч a₁c₁ наложился на луч ac, луч a₁b₁ — на луч ab.

так как ab=a₁b₁, то при таком наложении сторона a₁b₁ совместится со стороной ab, а значит, точка b₁ совместится с точкой b.

аналогично, сторона a₁c₁ совместится со стороной ac, а точка c₁ — с точкой c.

следовательно, сторона b₁c₁ совместится со стороной bc.

значит, при наложении треугольники полностью совместятся,   поэтому δabc= δa₁b₁c₁