Впрямоугольнике периметр равен 52 см, а его стороны относятся как 4: 9. а)найдите площадь прямоугольника. б)найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.

найдем стороны прямоугольника 4x - меньшая сторона , 9х большая  p = 2*(4x+9x) , подставляем периметр , который нам известен , находим х = 2значит меньшая сторона = 8 , а большая = 18  а) s = a*b = 8*18 = 144 см^2

б) s = a^2 ; в площадь поставляем 144 и находим отсюда а = 12  

 

"расстояние – это перпендикуляр " ао = ов – как радиусы окружности → ∆ аов – равнобедренный высота , проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой и биссектрисой ан = нв = 1/2 × ав = 1/2 × 30 = 15 рассмотрим ∆ аон (угол ано = 90°): по теореме пифагора: ао² = он² + ан² ао² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625 ао = 25 значит, ао = ов = ос = оd = 25 – как радиусы окружности рассмотрим ∆ оde (угол оеd = 90°): по теореме пифагора: od² = oe² + ed² ed² = 25²– 15² = 625 – 225 = 400 ed = 20 ос = оd – как радиусы окружности → ∆ соd – равнобедренный высота , проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой и биссектрисой значит, cd = 2 × ed = 2 × 20 = 40 ответ: cd = 40

дано: окружность с центром о. ав и сд - хорды, ав=30, ко=20; мо=15. найти сд.

решение: ко⊥ав и мо⊥сд, т.к. перпендикуляр - кратчайшее расстояние между точкой и прямой. треугольники аов и сод - равнобедренные, причем ао=ов=ос=од как радиусы окружности.

рассмотрим δаов; ко - высота и медиана, поэтому ак=кв=ав: 2=30: 2=15. найдем ов из δокв; ов=25, т.к. δокв - "египетский".

рассмотрим δдом; ом - высота и медиана, поэтому см=дм. од=ов=25, ом=15, значит, дм=20 (по свойству египетского треугольника). сд=см+дм=20+20=40 (ед.)

ответ: 40.