Отношение периметров подобных многоугольников равно 3: 5. найдите большую сторону первого многоугольника, если большая сторона второго многоугольника равна 45 см

возьмем за х одну часть.

тогда 1 часть=45/5=9

и сторона 2 =9*3=27

Дано:   abcd   ромб  ; bd =30 ; ac =40 ;   ak  ⊥  (abcd) ;   ak=  10 . d( k ,  cd) = d( k ,  bc)  -  ? проведем    из вершины  a    высоту ромба :     ah    ⊥ cd   (ah = h)  и соединим   точка  h с точкой  k . kh -наклонная    ,  ah ее проекция на   плоскости   abcd. по теореме трех перпендикуляров  cd    ⊥   kh ,т.е.   kh есть расстояние от точки     k до   стороны cd . из  δkah :   kh =  √(ka² +ah²). сторона  ромба равно   a =√ (  (bd/2)² +(ac/2)² )  = (1/2)*√   (  bd² +ac)²   =    (1/2)*√   (  30² +40)²   =(1/2)*50=25.   s(abcd) =bd*ac/2 = 30*40/2 = 600. c другой стороны   s(abcd) =a*ah  ⇒ 600 =25*ah   ⇒ah =24. окончательно : kh =  √(ka² +ah²) =  √(10²+24)² =√(100+576) =√676 =26. ответ  :     26.

Касательная, которая параллельна основанию ав и пересекает боковые стороны ас и ав в точках m и n соответственно, образует подобный треугольник смn. высота его . тогда тангенс половины угла с равен 10/24 = 5/12. для треугольника смn окружность, вписанная в равнобедренный треугольник авс, будет вневписанной. её радиус равен: , где р - полупериметр треугольника смn. r = ((2*26+20)/2) * 5/12 = 36*5/12 = 15. высота треугольника авс равна н = 24+2*15 = 54. основание равно 2htg(c/2) = 2*54*5/12 = 45/ площадь треугольника авс равна 1/2*54*45 = 1215.