Впрямоугольном треугольнике abc (угол c=90°) ac=5см, bc=5√3см.найдите угол b и гипотенузу ab.

по теореме пифагора: ав^2=ac^2+cb^2ab^2=25+75; ab^2=100; ab=10< b=sin(ac/ab); < b=sin(1/2): < b=30*     (*-градусы) 

Cм. рис.1.

Так как ABCD трапеция, ( BC|| AD), то и треугольники BPC и APD подобны.

Из подобия следует пропорциональность сторон.

AP:BP=DP:CP=AD:BC

По условию

AD в два раза больше основания BC.

Значит, AB=BP и DC=CP,

т.е. В – середина BР, а С – середина DP.

MB и MC – серединные перпендикуляры к сторонам треугольника APD, а значит, точка M – центр окружности, описанной около Δ APD

АM = DM =R.

б)

Pасстояние от точки M до стороны AD равно высоте В равнобедренного Δ AMD.

По условию MK=BC; AD=2BC

Значит АК=КD=MK

Треугольники АКМ и DKM – прямоугольные, равнобедренные.

∠ МАК= ∠ MDK=45 °.

Значит ∠ AMD=90 °

См. рис. 2

∠ AMD – центральный угол, измеряется дугой, на которую опирается.

∠ APD – вписанный угол, измеряется половиной дуги, на которую опирается

∠ APD =45 °.

Сумма углов треугольника APD равна 180 °, значит

∠ BAD=180 ° – ∠ APD – ∠ ADP=180 ° – ∠ APD – ∠ ADC=180 °– 45 ° – 70 ° = 65 °.

О т в е т. ∠ BAD= 65 °.

Для начала - плоскость ADC1 проходит через вершину В1. Это, проще говоря, плоскость, проходящая через две параллельные прямые AD и B1C1.

Боковую грань DCC1D1 эта плоскость пересекает по диагонали C1D. Если в плоскости этой боковой грани DCC1D1 провести перпендикуляр КР к диагонали С1D (точка Р лежит на C1D), то КР перпендикулярно всей плоскости ADC1B1, потому что, кроме C1D, КР перпендикулярно AD (это - потому, что AD перпендикулярно всей боковой грани DCC1D1).

Таким образом, найдена третья точка плоскости сечения - Р.

Прямая КР принадлежит сечению, и параллельна диагонали грани D1C - так как у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны. То есть КР - средняя линяя треугольника D1CD. Поэтому, если КР продолжить до пересечения с D1D (пусть это точка M), то М - середина D1D.

Получается, что сечение проходит через середины трех ребер, имеющих общую вершину D, и представляет собой равносторонний треугольник, со стороной, равной половине диагонали грани. То есть √2. Ну, а периметр 3√2.

Чертеж у вас нормальный, на ребре DD1 отметьте середину М - и постройте треугольник ЕКМ, и все.