Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона ее основание 12 см. вычислите длину бокового ребра пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды

пирамида каbcd (диагонали ас и вd пересекаются в точке о, высота ко). в треугольнике кос по теореме пифагора кс^2=ko^2+oc^2.ос-радиус описанной окружности и   равен   ad/корень из 2= 6 корней из 2.  кс=корень из 136. потом проводишь апофему кн и отрезок он. он-радиус вписанной окружности=ad/2=6. в треугольнике кон по теореме пифагора кн=10. площадь боковой поверхности =1/2росн*кн=240

Радиус вписанной окружности ищется по формуле r = abc/4s, где a, b, c - стороны треугольника, s - площадь. s = ch/2; 4s=2ch подставим это в нашу формулу: r=a^2*c/2ch - с сократятся r=a^2/2h 15=576/2h 30h=576 h=19.2 (см) - высота. рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник с гипотенузой 24 и катетом 19.2: x^2=24^2-19.2^2 x^2=576-368.64 x^2=207.36 x=14.4 (см) - половина основания. значит, все основание = 14.4+14.4=28.8 (см). 2) получившаяся внутри прямоугольника фигура - ромб (четырехугольник с равными сторонами). s ромба = диагоналей, а диагонали = сторонам прямоугольника. следовательно, площадь ромба = 1/2 площади прямоугольника. площадь получившегося внутри ромба треугольника = сумме площадей двух других, т.к. основание mn = сумме оснований kp и pl, а высоты у этих треугольников равны. значит, площадь треугольника mnp = 1/2 ромба klmn. площадь ромба = 1/2 площадь прямоугольника abcd, а следовательно s треугольника mnp = 1/4 площади прямоугольника, что и требовалось доказать.

Пусть abcd -трапеция , ad || bc , bc< ad ; p(abcd) =20 ,s((abcd) =20 . трапецию    можно вписать окружность; mn ⊥ ad ; o ∈ [ mn ],  o -пересечения диагоналей(mn проходит через o). m∈ [ad] ,n∈ [bc]. on -? s =(ab +bc) /2 *h ,где  h  - высота трапеции . по условию   трапеция описана  окружности , следовательно : ad+bc =(ab +cd) = p/2 =20/2 =10. ab =cd =5 ; s =(ab +bc) /2 *h ; 20 =5*h ⇒ h =4. проведем be ⊥ad и  cf ⊥ ad, ae =df =√(ab² -be)² =√(ab² -h²)  =√(5² -4²) =3 . ad -bc =2*3 =6. { ad -bc =6 ; ad +bc =10 ⇒ad =8 ; bc =2. δaod подобен δcob : bc/ad =on/ om ⇔bc/ad =on/ (h -on) . 2/8 =on/ (4 -on) ⇒ on =0,8. ответ:   0,8.