Вравнобедренном треугольнике боковые стороны равны 40, радиус описанной окружности равен 25. найдите основание равнобедренного треугольника.

в окружность вписан равнобедренный треугольник авс, ав=вс=40

радиус окружности 25, центр в т. о

опустим высоту вд, соединим ао, из о опустим высоту ок на сторону ав. т.к. ао=ов, то ок - это высота и медиана.

рассмотрим треугольник ков: кв=20, т.к. ок - это медиана, ов=радиусу=25. найдем угол кво: cosкво=20/25=0,8

рассмотрим треугольник авд. угол авд= углу кво

синус авд = ад/ав

синус (арккосинуса0,8)=0,6

0,6=ад/40

ад=24.

т.к. треугольник равнобедренный, то вд - высота и медиана, значит ас=ад*2=48

ответ: после построения диагоналей ромб разбивается на 4  треугольника. диагонали ромба располагаются под прямым углом, то есть, треугольники, которые образовались, оказываются прямоугольными.

обозначим большую и малую диагонали ромба как  d₁  и  d₂, а углы ромба —  а  (острый) и  в  (тупой), теперь из формулы

tg a = 2/((d₁/d₂)-(d₂/d₁))  находим

tg a = 2/((2√3 /2)-(2/2√3)) = 2/(√3-1/√3)=

2/(√3-√3/3=2/(√3(1-1/3)= 2/(√3(2/3)=

2√3/2=√3

tg 60°=√3

углы  ромба  60°  и  120°

подробнее - на -

объяснение:

Назовем трапецию abcd, а высоту вн. проведем еще одну высоту из ∠с: см рассмотрим δавн и δmcd: ab=cd(по опр. равнобедренной трапеции) ∠вна=∠cmd=90(по опр. высоты) ∠а=∠d(по св-ву равнобедренной трапеции) вн=см(так как вс параллельно ad⇒расстояние между ними всегда одинаковое, а оно измеряется посредством высот) ∠авн=∠мсd(так как ∠в=∠с(по опр. равноб. а ∠нвс=∠мсв=90(как накрест лежащие углы при параллельных прямых ⇒ ∠в - ∠нвс=∠с - ∠мсв) ⇒δавн = δmcd(по двум сторонам и углу между ними) ⇒ан=мd(как соответственные элементы в равных δ)⇒ан=мd=6 найдем основания: ad=30+6=36 вс=36-(6+6)=24 (другими словами, мы из аd вычли отрезки md и ан)