Впрямоугольнике abcd проведены биссектрисы углов a и d, которые пересекаются в точке на стороне bc. найдите периметр прямоугольника abcd если ab=8

в                          к                              с

 

 

а                                                                д

 

ак и дк - биссектрисы

 

угкад=угкда=45гр

в треугольнике авк угвак=45гр, угавк=90гр => угвка=180-90-45=45гр => треугольник авк равнобедренный => ав=вк=8см

аналогично с треугольником дкс. у него кс=сд=8см

(ав=сд по св=вам прямоугольника)

 

вс=ад=8+8=16см

 

р=(8+16)*2=48см

1) δавс~δа1в1с1, ав и а1в1 сходственные стороны треугольников, ав: а1в1=3: 5, а1в1=25 см; а 1с 1=30 см; в 1с 1=35 см. найдите стороны δавс. коэффициент подобияk = 3/5ab = k*a₁b₁ = 3/5*25 = 15 см ас = k*а₁с₁ = 3/5*30 = 18 смbc = k*b₁c₁ = 3/5*35 = 21 см2) δmnk~δm1n1k1 , m 1n 1=20 см, m 1k 1=45 см, n 1k 1=25см. найдите периметр δmnk . вычислите площадь δmnk, если известно, что площадь δm1n1k1 равна 180 см2. ошибка в условии m₁n₁ + n₁k₁ = m₁k₁, это не треугольник 3) площади подобных треугольников равны 100дм2 и 25 дм2, сумма их периметров равна 117 дм. найдите периметры обоих треугольников. пусть коэффициент подобия большего треугольника к меньшему равен k тогда их площади относятся как k² k² = 100/25 = 4 k = 2 пусть периметр меньшего p периметр большего k*p p+k*p = 117 p(1+2) = 117 p = 117/3 = 39 дм и периметр большего k*p = 2*39 = 78 дм

Так как треугольник равнобедренный, то его две стороны равны.  поэтому стороны треугольника 4; 8; 8 или  стороны треугольника 4; 4; 8. но есть неравенство треугольника, которое должно выполняться:   каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.в случае длин сторон  4; 4; 8   это неравенство не выполняется, так как одна из сторон, длиной 8, равна сумме двух других сторон 8=4+4.поэтому длины сторон 4, 8, 8.для такого треугольника неравенство треугольника выполняется. проверим: 4< 8+88< 4+8ответ: длина третьей стороны 8.