Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6 см , образующая - 5 см. найдите котангенс угла наклона образующей к плоскости основания.

на листе бумаги нарисуйте проекцию усеченного конуса и пунктиром достройте его до полного конуса с вершиной с.

проведите центральную ось конуса из точки с.

обозначьте точки пересечения этой прямой с верхним основанием - о, с нижним - м. точки о и м являются центрами окружностей верхнего и нижнего оснований.

обозначим точки пересечения образующей с нижним основанием а, с верхним в.

из точки в опустим перпендикуляр ик на нижнее основание.

рассмотрим рисунок.

во=3 см, ам=6 см, ав = 5 см.

фигура вомк - прямоугольник (т.к. углы вом и ома прямые), значит, км=во=3 см

ак=ам-км=3 см.

рассмотрим треугольник авк

угол вка -прямой, длина гипотенузы 5 см, длина катета ак=3 см.

длина катета вк =корень квадратный(ав^2-ак^2)=4 см

котангенс угла вак=ак/вк=3/4=0,75

1) строим данный угол и проводим биссектрису. от вершины биссектрисы откладываем диагональ ав и делим ее пополам, точкой о. проводим перпендикуляр через точку о к диагонали ав, который пересекает стороны угла в точках с и d, которые являются вершинами искомого ромба. 2) пусть дан угол а и диагональ d. необходимо построить ромб, в котором один из углов равен а, а противолежащая диагональ равна d. предположим, что существует ромб abcd, в котором диагональ диагональ ас — биссектриса проведем через точку a прямую и отложим отрезки по разные стороны от точки а, следовательно, прямоугольник. построим проведем биссектрису ac угла bad. через точку а проведем прямую и от точки а отложим проведем через прямые, параллельные ас, точки пересечения этих прямых со сторонами угла bad обозначим соответственно в и d. раствором циркуля, равным ав, проведем дугу с центром в, при этом, точку пересечения дуги с прямой а обозначим с. получим четырехугольник abcd. докажем, что abcd — ромб в котором — по построению. так как прямоугольник по построению, то отрезок ао — серединный перпендикуляр к bd и равнобедренный ос серединный перпендикуляр в значит, — равнобедренный так как по построению, то и ромб с по построению значит, искомый ромб.

Расстояние между точками. d =  √ ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²) ав          вс          ас            р            р=р/2  5        4.1231      3.1623      12.29     6.142692.площадь треугольника находим по формуле герона: s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр =  6.142692. s = 6,5.