Вправельной треугольной пирамиде боковое ребро равно 15 см, а сторона основания равна 12 см. найти объём пирамиды.

v=pосн*h/3

p=36

h^2=15^2-12^2

h=9

v=36*9/3=108

А) в треугольнике bcd отрезок мк - средняя линия, т.к. соединяет середины сторон. значит mkiibd, mk=1/2bd, отсюда bd=2*mk=2√5 см < dbc=< bda как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых вс и ad секущей bd. в прямоугольном треугольнике adb находим косинус угла bda, зная катет bd и гипотенузу ad: cos bda= bd/ad=2√5/2√10=1/√2=√2/2. значит < bda=< dbc=45° б) рассмотрим прямоугольный треугольник cde. здесь  tg ecd=de/ce, отсюда de=tg ecd*ce=3ce и се=de/3 в прямоугольном треугольнике все видим, что  < bce=180-< ceb-< cbe=180-90-45=45°, значит треугольник все - равнобедренный, т.к. углы при его основании вс равны ве=се, но се=de/3, значит ве=de/3. значит de/be=3/1 таким образом, отрезок bd состоит из 4 частей, каждая из которых равна: bd/4=2√5/4=√5/2 см значит ве=1 часть=√ 5/2 см

Обозначаем за x сторону треугольника,которая противоположна углу в 30* т.к. напротив меньшего угла-меньшая сторона.гипотенуза = 5x по условию.угол 60* прилегает  к меньшей стороне x.значит используем косинус:     cos60*=x(прилежащий катет)/x+5(гипотенуза) 2x=x+5                 x=5-меньшая сторона. гипотенуза  =  x+5  =10-гипотенуза. другой катет(y) найдём по теореме пифагора: 25+y*y=100 y=/корень из (100-25)=/корень из(75)=5 /корней из 3.