Найдите косинусы углов a, b и c треугольника abc, если a(3; 9), b(0; 9), c(4; 2 , заранее .

a(3; 9),b(0; 9),c(4; 2)

ab(0-3; 9-9)=(-3; 0) ; ab=|-3|=3

bc(4-0; 2-9)=(4; -7) ; bc=√4^2+(-7)^2=√65

ca(3-4; 9-2)=(-1; 7)   ;   ca=√7^2+(-1)^2=5√2

по теореме косинусов

cosa= ab^2+ca^2- bc^2 /   2*ab*ca = 3^2+(5√2)^2-(√65)^2 / 2*3*5√2= -√2/10

cosb= ab^2+bc^2- ca^2 /   2*ab*bc =  3^2+(√65)^2-(5√2)^2 / 2*3*√65 =4/√65=4√65/65

cosc= ca^2+bc^2- ab^2 /   2*ca*bc =

= (5√2)^2+(√65)^2-3^2 / 2*5√2*√65 =53/5√150=53√150/750

вс^2=(9-2)^2+4^2 = 7^2+4^2 = 49+16 = 65

ab=3ac^2= (9-2)^2 +(4-3)^2 = 7^2+1^2 = 50

косинусы находим по теореме косинусов.

 

ab^2= bc^2 + ac^2 - 2bc*ac*cosccosc = (bc^2 + ac^2 - ab^2)/2bc*ac  = (65+50 - 9)/2*(корень из 65*50) = 106/2*(корень из 3250) = 53/5(корень из 130) примерно 0,93

 

ac^2   = bc^2 +  ab^2 - 2ab*bc*cosb

cosb= (bc^2+ab^2 - ac^2)/2*ab*bc =  (65+9 - 50)/2*3*(корень из 65) = 6/(корень из 65)  примерно 0,74

 

 

bc^2= ab^2+ac^2-2ab*ac*cosa

 

cosa = (ab^2+ac^2- bc^2)/2*ab*ac = (9+50-65)/2*3(корень из 50) = -1/(корень из 50)

примерно  - 0,14 (угол а - тупой), косинус отрицательный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)дано: тр.авс,угол с=90 гр,сд-высота,угол асд=4угламдсв.  найти: угол а,угол в.  решение:   1)пусть угол дсв=х гр,тогда угол асд=4х гр.  х+4х=90  5х=90  х=18  значит,угол дсв=18 гр,угол асд=72 гр.  2)угол а=90-72=18(гр); угол в=90-18=72(гр).

2)

треугольник амв прямоугольный,угол м=90градуссов,угол мва=30 градуссов,ам=половине ав,так как катет лежит против угла в 30 градуссов,ам=9 см

по теореме пифагора можем найти вм,ав в квадрате= ам в квадрате +вм в квадрате

вм= корень квадратный из ав в квадрате минус ам в квадрате

вм=9 корней из 3 см 

 

по условию   основание пирамиды - равностороний треугольник. пусть в нем сторона равна x, тогда

                  h^2=x^2+x^2/4

                  h^2=3x^2/4

                  h=x√3/2

                  x=2h/√3=2*12/√3=24/√3  =√192=8√3

площадь основания равна

                  s=ah/2

                  s=8√3*12/2=48√3

найдем высоту одной грани пирамиды

высота пирамиды проектирунется в центр основания   o,   причем высота основания делится в отношении 2: 1 начиная от вершины, поэтому если ak-высота основания, то ok=12/3=4

то есть

              h1^2=h^2+ok^2

              h1^2=144+16=160

              h1=4√10

площадь одной боковой грани равна

              s1=h1*a/2

              s1=4√10*8√3/2=32√30

общая площадь равна

              so=s+3s1=48√3+96√30